Question

Помогите решить пожалуйста))) найдите корни уравнения: cos (4x+ п/6)= -1/2 , принадлежащие полуинтервалу (-2п; 2п)

Answer 1

X=+-п/8+пn/2, где n принадлежит Z.
Потом просчитываешь, в место n подставляешь число, число, которое получишь будет =x, потом сравниваешь с промежутком, если надо приведи к одному знаменателю.

Answer 2

Для того чтобы найти корни уравнения \( \cos(4x + \frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2} \) на интервале \( (-2\pi, 2\pi) \), мы можем использовать методы тригонометрии и алгебры. Давайте начнем с поиска всех решений данного уравнения.

Первоначальное уравнение

Данное уравнение представляет собой тригонометрическое уравнение, и нам нужно решить его на интервале \( (-2\pi, 2\pi) \).

Нахождение основного решения

Для начала найдем основное решение уравнения \( \cos(4x + \frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2} \). Основное решение можно найти с помощью арккосинуса:

\[ 4x + \frac{\pi}{6} = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

где \( n \) - целое число.

Нахождение частных решений

Теперь, зная основное решение, мы можем найти частные решения, ограничиваясь интервалом \( (-2\pi, 2\pi) \). Для этого мы подставим различные значения \( n \) и найдем соответствующие значения \( x \).

Решение уравнения

Итак, найдем основное решение и частные решения для данного уравнения.

Основное решение

Для начала найдем основное решение уравнения \( \cos(4x + \frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2} \). Основное решение можно найти с помощью арккосинуса:

\[ 4x + \frac{\pi}{6} = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Решим уравнение относительно \( x \):

\[ 4x = -\frac{\pi}{6} + \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \] \[ x = -\frac{\pi}{24} + \pm \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}n \]

Частные решения

Теперь подставим различные значения \( n \) и найдем соответствующие значения \( x \) на интервале \( (-2\pi, 2\pi) \). Подставляя различные значения \( n \), мы получим следующие частные решения:

1. При \( n = -2 \): \[ x = -\frac{\pi}{24} - \frac{\pi}{6} - \pi = -\frac{25\pi}{24} \] 2. При \( n = -1 \): \[ x = -\frac{\pi}{24} + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2} = -\frac{7\pi}{24} \] 3. При \( n = 0 \): \[ x = -\frac{\pi}{24} - \frac{\pi}{6} = -\frac{5\pi}{24} \] 4. При \( n = 1 \): \[ x = -\frac{\pi}{24} + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{8} \] 5. При \( n = 2 \): \[ x = -\frac{\pi}{24} - \frac{\pi}{6} + \pi = \frac{7\pi}{24} \]

Ответ

Таким образом, корни уравнения \( \cos(4x + \frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2} \) на интервале \( (-2\pi, 2\pi) \)