Question

Помогите решить производную функции f(x)=ln ctg x

Answer 1

F(x) = ln(ctg x)
f'(x) = (1/ctg x)·(-1/sin²x) = -sin x/(cos x ·sin²x) = -1/(cos x · sin x) = -2/sin 2x

Answer 2

Ln(x)=1/x

f"(x)=ln(ctgx)=1/ctgx × (ctgx)"= 1/ctgx × -1/sin²x=sin/cos× -1/sin²x=(синусы сокращаем и получается =-1/cosx*sinx=-1/2sin2x÷2=-2/2sin2x=-1/sin2x

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = ln(ctg(x)) используем правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную внутренней функции ctg(x):

(ctg(x))' = -csc^2(x)

Теперь найдем производную внешней функции ln(u), где u = ctg(x):

(ln(u))' = 1/u * u' = 1/ctg(x) * (-csc^2(x)) = -csc(x)

Таким образом, производная функции f(x) = ln(ctg(x)) равна:

f'(x) = -csc(x)

Таким образом, производная функции f(x) = ln(ctg(x)) равна -csc(x).