Question

Помогите пожалуйста!!найди производную и дифференциалы y=2x*sinx ;d^2y

Answer 1

$d^2y=y'' dx^2$

Найдем первую производную функции:
  $y'=(2x\sin x)'=(2x)'\cdot \sin x+2x\cdot(\sin x)'=2x\cos x+2\sin x$

Вторая производная:
$y''=(2x\cos x+2\sin x)'=4\cos x-2x\sin x$

Дифференциал функции второго порядка:
  $d^2y=(4\cos x-2x\sin x)dx^2$

Answer 2

Давайте начнем с поиска производной функции y = 2x * sin(x) по x. Для этого мы будем использовать правило производной произведения и производной синуса:

y = 2x * sin(x)

Первая производная (по правилу производной произведения):

y' = 2x * (sin(x))' + sin(x) * (2x)'

Теперь вычислим производные:

(sin(x))' = cos(x) (2x)' = 2

y' = 2x * cos(x) + 2 * sin(x)

Теперь найдем вторую производную (дифференциал) функции y:

y'' = (2x * cos(x) + 2 * sin(x))'

Снова используем правило производной произведения:

(y' = u * v)

u = 2x v = cos(x)

Тогда:

u' = 2 v' = -sin(x)

Теперь вычислим производную y':

(y')' = u'v + uv'

(y')' = (2 * cos(x)) + (2x * (-sin(x)))

(y')' = 2cos(x) - 2xsin(x)

Итак, вторая производная функции y равна:

y'' = 2cos(x) - 2xsin(x)