Question

СРОЧНО для функции f(x)=e^(1-x)*sin((pi*x)/2) Найдите f'(1).

Answer 1

F`(x)=-e^(1-x)*sin(πx/2)+π/2*cos(πx/2)*e^(1-x)=e^(1-x)*(-sin(πx/2)+π/2*cos(πx/2)
f`(1)=1*(-1+0)=-1

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о производной функции.

Для функции $$f(x)=e^{1-x}\sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)$$, мы можем использовать правило произведения и цепного правила, чтобы найти производную:

$$f'(x) = e^{1-x}\sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)\cdot(-1) + e^{1-x}\cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)\cdot\frac{\pi}{2}$$

$$f'(x) = -e^{1-x}\sin\left(\frac{\pi x}{2}\right) + \frac{\pi}{2}e^{1-x}\cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)$$

Чтобы найти $$f'(1)$$, мы подставляем $$x=1$$ в производную:

$$f'(1) = -e^{1-1}\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) + \frac{\pi}{2}e^{1-1}\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)$$

$$f'(1) = -\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) + \frac{\pi}{2}\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)$$

$$f'(1) = -1 + 0$$

$$f'(1) = -1$$

Ответ: $$f'(1) = -1$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я рад помочь.Ответь+подробно.+СРОЧНО+для+функции+f(x)=e^(1-x)*sin((pi*x)/2)+Найдите+f\'(1).