Question

Помогите решить двойные неравества -1≤x*2+x<12

Answer 1

Надо разделить на два неравенства потом решить неравенство относительно х и найти перечисление

Answer 2

Давайте решим это двойное неравенство по частям.

1. Рассмотрим первое неравенство: -1 ≤ x^2 + x.

Сначала выразим левую часть в виде x^2 + x ≤ -1.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: x^2 + x < 12.

Теперь у нас есть два неравенства:

1. x^2 + x ≤ -1
2. x^2 + x < 12

Давайте начнем с первого неравенства:

1. x^2 + x ≤ -1

Для начала выразим левую часть неравенства в виде квадратного уравнения:

x^2 + x + 1 ≤ 0

Теперь мы можем решить это уравнение с использованием квадратного трехчлена. Отметим, что дискриминант этого уравнения отрицательный, что означает, что у нас нет действительных корней. Таким образом, это уравнение не имеет решений для действительных x, и левая часть первого неравенства всегда будет меньше или равна -1.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

2. x^2 + x < 12

Для решения этого неравенства давайте сначала преобразуем его в квадратное уравнение:

x^2 + x - 12 < 0

Теперь найдем корни этого уравнения, которые помогут нам определить интервалы, где неравенство выполняется:

(x + 4)(x - 3) < 0

Корни: x = -4 и x = 3.

Теперь мы можем построить интервалы на числовой прямой:

1. x < -4
2. -4 < x < 3
3. x > 3

Теперь объединим результаты первого и второго неравенств:

-1 ≤ x^2 + x < 12

Исходя из первого неравенства, x^2 + x всегда меньше или равно -1. Таким образом, интересующий нас интервал -4 < x < 3, где второе неравенство выполняется:

-4 < x < 3

Итак, решение данного двойного неравенства -4 < x < 3.