Question

1) 2^x-2=1 2) корень из 3x+1= x-1 3)(3/7)^3x-7= (7/3)^7x-3 4) корень из x^2-4x =корень из 6-3x 5) 3^x+2-3^x=72

Answer 1

1
2^x-2=2^0
x-2=0
x=2
2
ОДЗ
{3x+1≥0⇒x≥-1/3
{x-1≥0⇒x≥1
x∈[1;∞)
возведем в квадрат
3x+1=x²-2x+1
x²-5x=0
x(x-5)=0
x=0∉ОДЗ
х=5
3
(3/7)^3x-7=(3/7)^3-7x
3x-7=3-7x
10x=10
x=1
4
ОДЗ
{x²-4x≥0⇒x(x-4)≥0⇒x≤0 U x≥4
{6-3x≥0⇒3x≤6⇒x≤2
x∈(-∞;0]
возведем в квадрат
x²-4x=6-3x
x²-x-6=0
x1+x2=1 U x1*x2=-6
x1=-2
x2=3∉ОДЗ
5
3^x*(9-1)=72
8*3^x=72
3^x=72:8
3^x=9
x=2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

1) \(2^x - 2 = 1\) Для начала, мы можем переписать уравнение в следующем виде: \(2^x = 3\). Чтобы решить это уравнение, возьмем логарифм от обеих сторон: \[x \log 2 = \log 3\] \[x = \frac{\log 3}{\log 2}\]

Таким образом, значение \(x\) равно \(\frac{\log 3}{\log 2}\).

2) \(\sqrt{3x + 1} = x - 1\)

Для начала, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[3x + 1 = (x - 1)^2\] \[3x + 1 = x^2 - 2x + 1\] \[x^2 - 5x = 0\] \[x(x - 5) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных решения: \(x = 0\) и \(x = 5\).

3) \((3/7)^{3x-7} = (7/3)^{7x-3}\)

Это уравнение можно решить, взяв логарифм от обеих сторон: \[\log\left(\frac{3}{7}\)^{3x-7}\) = \log\((\frac{7}{3})^{7x-3}\)\] \((3x-7)\log\frac{3}{7} = (7x-3)\log\frac{7}{3}\) \[3x\log\frac{3}{7} - 7\log\frac{3}{7} = 7x\log\frac{7}{3} - 3\log\frac{7}{3}\) \[3x\log\frac{3}{7} - 7x\log\frac{7}{3} = 3\log\frac{7}{3} - 7\log\frac{3}{7}\] \[x(3\log\frac{3}{7} - 7\log\frac{7}{3}) = 3\log\frac{7}{3} - 7\log\frac{3}{7}\] \[x = \frac{3\log\frac{7}{3} - 7\log\frac{3}{7}}{3\log\frac{3}{7} - 7\log\frac{7}{3}}\]

4) \(\sqrt{x^2 - 4x} = \sqrt{6 - 3x}\)

Возводим обе стороны уравнения в квадрат: \[x^2 - 4x = 6 - 3x\] \[x^2 - x - 6 = 0\] \[(x - 3)(x + 2) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных решения: \(x = 3\) и \(x = -2\).

5) \(3^x + 2 - 3^x = 72\)

Здесь \(3^x\) сокращается, и уравнение упрощается до: \[2 = 72\]

Это уравнение не имеет решений, так как оно приводит к противоречию.

Таким образом, вот решения уравнений:

1) \(x = \frac{\log 3}{\log 2}\) 2) \(x = 0\) или \(x = 5\) 3) \(x = \frac{3\log\frac{7}{3} - 7\log\frac{3}{7}}{3\log\frac{3}{7} - 7\log\frac{7}{3}}\) 4) \(x = 3\) или \(x = -2\) 5) Уравнение \(2 = 72\) не имеет решений.