Question

Помогите с решением тригонометрических уравнений пожалуйстаа) cos (2π – x) – sin (3π/2 + x) = 1б) sin x cos x + 2 sin2 x = cos2 x.

Answer 1

В первом нужно вспомнить формулы приведения.

Во втором двойного аргумента, потом разделить на коснус двойного угла.

Answer 2

а)cosx+cosx=1

2cosx=1

cosx=1/2

дальше сами

б)sin x cos x + 4 sin xcosx - cos^2 x+sin^2x.=0

sin^2x+5sin x cos x -cos^2 x=0

делим все на cos^2 x

tg^2x+5tgx-1=0

tgx=t

t^2+5t-1=0

дальше сами, только не забудьте вы нашли t, а не x

 

Answer 3

Решение уравнения cos(2π - x) - sin(3π/2 + x) = 1

Для решения данного уравнения мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

1. Начнем с упрощения выражения cos(2π - x). Используя тригонометрическое тождество cos(π - θ) = -cos(θ), мы можем переписать это выражение как -cos(x).

2. Затем упростим выражение sin(3π/2 + x). Используя тригонометрическое тождество sin(π/2 + θ) = cos(θ), мы можем переписать это выражение как cos(x).

Теперь, уравнение принимает следующий вид: -cos(x) - cos(x) = 1.

3. Соберем все члены уравнения вместе: -2cos(x) = 1.

4. Разделим обе части уравнения на -2: cos(x) = -1/2.

5. Чтобы найти значения x, при которых cos(x) равен -1/2, мы можем использовать таблицу значений или рассмотреть график функции косинуса. Однако, мы также можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус), чтобы найти значения x.

6. Используя арккосинус (-1/2) = π/3, мы можем найти два значения x: x = π/3 + 2πk и x = -π/3 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, решением уравнения cos(2π - x) - sin(3π/2 + x) = 1 являются все значения x, которые удовлетворяют условию x = π/3 + 2πk и x = -π/3 + 2πk, где k - целое число.

Решение уравнения sin(x) cos(x) + 2 sin^2(x) = cos^2(x)

Для решения данного уравнения мы также будем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

1. Раскроем квадраты, чтобы упростить выражение. Учитывая, что sin^2(x) = (sin(x))^2 и cos^2(x) = (cos(x))^2, уравнение можно переписать следующим образом: sin(x) cos(x) + 2(sin(x))^2 = (cos(x))^2.

2. Заменим sin(x) на 1 - cos^2(x), используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Теперь уравнение принимает следующий вид: (1 - cos^2(x)) cos(x) + 2(1 - cos^2(x)) = cos^2(x).

3. Раскроем скобки: cos(x) - cos^3(x) + 2 - 2cos^2(x) = cos^2(x).

4. Соберем все члены уравнения вместе и упростим: -cos^3(x) - 2cos^2(x) + cos(x) + 2 = 0.

5. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: -cos^3(x) - 2cos^2(x) + cos(x) + 2 = -cos^3(x) - 2cos^2(x) + cos(x) + 2 = -cos^3(x) - 2cos^2(x) + cos(x) + 2 = 0.

6. Решим полученное уравнение численно или графически, чтобы найти значения x.

Решение данного уравнения может быть достаточно сложным и может потребовать численного решения или использования графических методов. В данном случае, решение уравнения будет зависеть от ограничений на x и конкретной задачи.

Помните, что решение уравнений может быть не всегда явным или простым, и иногда требует применения различных методов и подходов для получения точного ответа.