Question

Комбинаторика. Упростить выражение.(n+1)!/(n-2)!

Answer 1

((n-2)!*(n-1)*n*(n+1))/(n-2)!=(n-1)*n(n+1)

Answer 2

Упрощение выражения (n+1)!/(n-2)!

Для упрощения данного выражения, мы можем сначала раскрыть факториалы и затем сократить общие члены.

(n+1)! означает факториал числа (n+1), что равно произведению всех натуральных чисел от 1 до (n+1). То есть, (n+1)! = (n+1) * n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1.

(n-2)! означает факториал числа (n-2), что равно произведению всех натуральных чисел от 1 до (n-2). То есть, (n-2)! = (n-2) * (n-3) * ... * 3 * 2 * 1.

Теперь, мы можем подставить значения факториалов в исходное выражение:

(n+1)!/(n-2)! = ((n+1) * n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1) / ((n-2) * (n-3) * ... * 3 * 2 * 1)

Заметим, что множители от 3 до 1 в числителе и знаменателе сокращаются:

(n+1)!/(n-2)! = ((n+1) * n * (n-1)) / ((n-2) * (n-3))

Таким образом, упрощенное выражение равно (n+1) * n * (n-1) / (n-2) * (n-3).

Источник: