Question

Решите уравнение ∛32x²+∛16x=4

Answer 1

См фото
=========================

Answer 2

Давайте посмотрим, как решить данное уравнение. У нас есть уравнение:

∛(32x²) + ∛(16x) = 4

Для начала, давайте приведем корни к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет равен 3, так как мы имеем кубический корень. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

∛(32x²) + ∛(16x) = ∛(4³)

Теперь давайте упростим каждый корень:

2∛(4x²) + 2∛(x) = 4

Теперь вынесем общий множитель за скобки:

2(∛(4x²) + ∛(x)) = 4

Делим обе части уравнения на 2:

∛(4x²) + ∛(x) = 2

Теперь возведем обе части уравнения в куб:

(∛(4x²) + ∛(x))³ = 2³

Раскроем скобки:

(∛(4x²))³ + 3(∛(4x²))²(∛(x)) + 3(∛(4x²))(∛(x))² + (∛(x))³ = 8

Теперь упростим каждое слагаемое:

4x² + 3(∛(4x²))(x) + 3(∛(x))(x²) + x³ = 8

Теперь приведем подобные слагаемые:

x³ + 4x² + 3(∛(4x²))(x) + 3(∛(x))(x²) - 8 = 0

Теперь это кубическое уравнение, и мы можем попытаться найти его рациональные корни или использовать другие методы решения кубических уравнений, такие как метод Кардано или использование графиков и численных методов.