Question

Помогите решить тригонометрию, пожалуйста! Sin12x = - cos6x

Answer 1

Делаем замену:
6x=a
получим:
sin(2a)=-cosa
2sina*cosa+cosa=0
cosa(2sina+1)=0
cosa=0
a=pi/2+pi*n
6x=pi/2+pi*n
x=pi/12+pi*n/6
2sina+1=0
2sina=-1
sina=-1/2
a=-pi/6+2pi*n
6x=-pi/6+2pi*n
x=-pi/36+pi*n/3
a=-5pi/6+2pi*n
x=-5pi/36+pi*n/3
Ответ: x1=pi/12+pi*n/6; x2=-pi/36+pi*n/3; x3=-5pi/36+pi*n/3

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это тригонометрическое уравнение!

У вас есть уравнение sin(12x) = -cos(6x). Давайте разберемся, как его решить.

Шаг 1: Приведение уравнения к одной тригонометрической функции.

Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, можно записать -cos(6x) как -sqrt(1 - sin^2(6x)). Теперь у вас есть уравнение sin(12x) = -sqrt(1 - sin^2(6x)).

Шаг 2: Возводим обе части уравнения в квадрат.

При возведении sin(12x) в квадрат получаем sin^2(12x), а при возведении -sqrt(1 - sin^2(6x)) в квадрат получаем -(1 - sin^2(6x)). Таким образом, уравнение примет вид sin^2(12x) = -(1 - sin^2(6x)).

Шаг 3: Приведение уравнения к одной переменной.

Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Применим его к обеим частям уравнения.

У нас получится 2sin(6x)cos(6x) = -(1 - sin^2(6x)).

Шаг 4: Решение полученного уравнения.

Разложим sin^2(6x) второй части уравнения, используя тригонометрическое тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Теперь у нас есть 2sin(6x)cos(6x) = -1 + sin^2(6x).

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и получим sin^2(6x) + 2sin(6x)cos(6x) + 1 = 0.

Шаг 5: Факторизация полученного уравнения.

Мы видим, что данное уравнение может быть факторизовано как (sin(6x) + 1)^2 = 0.

Шаг 6: Решение уравнения.

Из факторизации мы получаем два возможных решения:

1. sin(6x) + 1 = 0, откуда sin(6x) = -1. Это уравнение имеет единственное решение: 6x = π + 2kπ, где k - целое число.

2. sin(6x) + 1 = 0, откуда sin(6x) = -1. Это уравнение имеет единственное решение: 6x = -π + 2kπ, где k - целое число.

Теперь мы нашли все решения исходного уравнения sin(12x) = -cos(6x). Их можно найти, подставив найденные значения x в исходное уравнение и проверив его.