Question

Помогите, плиз!как понять что у <0, например у квадратном неравенстве х^2-3х<0. 9 клас. Очень важно ​

Answer 1

Решение.

Если  у=х²-3х  , то неравенство  y<0  равносильно неравенству  

х²-3х<0 .  Решим его методом интервалов.

Разложим  на множители левую часть неравенства, получим

х·(х-3)<0

Найдём нули функции (произведения), записанной в левой части неравенства. Это те значения х, при которых левая часть обращается в 0 .  Это будет при х=0 или при х-3=0 , х=3.

Нанесём нули функции на числовую ось   _____(0)_____(3)____  

и подсчитаем знаки функции на полученных интервалах .

Для этого берём какую-нибудь точку из интервала и считаем знак функции .

Пусть х= -10, тогда  х·(х-3)= -10·(-10-3)= -10·(-13)>0 . Ставим знак (+) в левом интервале (-∞ ; 0 ) .

Пусть х= 1, тогда  х·(х-3)=1·(1-3)=1·(-2)<0 . Ставим знак (-) в среднем интервале ( 0 ; 3 ) .

Пусть х= 10, тогда  х·(х-3)=10·(10-3)=10·7>0 . Ставим знак (+) в правом интервале ( 3 ; +∞ ) .

Получили   + + + (0) - - - (3) + + +

Так как задано неравенство со знаком  <  , то смотрим, в каком промежутке записан знак минус и пишем ответ.

Ответ:  х ∈ ( 0 ; 3 ) .

Answer 2

Для понимания того, как определить, когда квадратное неравенство, например, $x^2 - 3x < 0$, верно, вы можете использовать метод графического представления или метод интервалов. В данном случае, метод интервалов более удобен.

1. Начнем с факторизации левой стороны неравенства:

   $x^2 - 3x = x(x - 3)$

2. Теперь у нас есть выражение в виде произведения двух множителей, $x$ и $(x - 3)$. Мы хотим понять, когда это произведение меньше нуля.

3. Рассмотрим знаки обоих множителей в трех интервалах:

   • Интервал 1: $x < 0$
   • Интервал 2: $0 < x < 3$
   • Интервал 3: $x > 3$

4. Определите знаки каждого из множителей в каждом из этих интервалов:

   • Для $x < 0$: Оба множителя $x$ и $(x - 3)$ отрицательны. Произведение отрицательных чисел - положительное число.
   • Для $0 < x < 3$: $x$ положительный, но $(x - 3)$ отрицательный. Произведение положительного и отрицательного числа - отрицательное число.
   • Для $x > 3$: Оба множителя $x$ и $(x - 3)$ положительны. Произведение положительных чисел - положительное число.

5. Теперь выясним, когда произведение $x(x - 3)$ меньше нуля (отрицательно). Оно будет меньше нуля только в интервале, где один из множителей положителен, а другой отрицателен. Таким образом, неравенство $x^2 - 3x < 0$ верно в интервалах $0 < x < 3$.

Итак, решение данного квадратного неравенства: $0 < x < 3$. Это значит, что любое значение $x$, лежащее в этом интервале, удовлетворяет данному неравенству.