Question

Помогите с алеброй! ПОЖАЛУЙСТА!!!!При каком значении а уравнение 2ах^2 - 3ах + 18 = 0

Answer 1

D=9a²-144a=9a(a-16)
1)D<0-не имеет корней
a∈(0;16)
2)D=0один корень
a={0;16}
3)D>0 2 корня
a∈(-∞;0) U (16;∞)

Answer 2

2ах^2 - 3ах + 18 = 0
d=9a^2-8a
9a^2-8a>=0
a(9a-8)>=0
a1=0
a2=8/9
(-∞;0]∪[8/9;+∞)

Answer 3

Конечно, помогу! Чтобы найти значения переменной "а", при которых уравнение $2a x^2 - 3a x + 18 = 0$ имеет решение, нужно рассмотреть дискриминант этого уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном уравнении $2a x^2 - 3a x + 18 = 0$ коэффициенты следующие:

• $a = 2a$
• $b = -3a$
• $c = 18$

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-3a)^2 - 4(2a)(18)$

Упростим это выражение:

$D = 9a^2 - 144a$

Теперь, чтобы найти значения переменной "а", при которых уравнение имеет решение, нужно, чтобы дискриминант $D$ был больше или равен нулю:

$D \geq 0$

Подставим выражение для $D$:

$9a^2 - 144a \geq 0$

Теперь решим это неравенство. Сначала вынесем общий множитель 9a:

$9a(a - 16) \geq 0$

Теперь разберемся с неравенством $a(a - 16) \geq 0$. Для этого нужно рассмотреть знаки $a$ и $(a - 16)$ на интервалах между их корнями. Корни уравнения $a - 16 = 0$ это $a = 0$ и $a = 16$.

Интервалы:

1. Если $a < 0$, то оба множителя отрицательны ($a$ и $(a - 16)$). Произведение отрицательных чисел положительно, поэтому $a(a - 16) > 0$ на этом интервале.

2. Если $0 < a < 16$, то $a$ положительно, но $(a - 16)$ отрицательно. Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно, поэтому $a(a - 16) < 0$ на этом интервале.

3. Если $a > 16$, то оба множителя положительны ($a$ и $(a - 16)$). Произведение положительных чисел снова положительно, поэтому $a(a - 16) > 0$ на этом интервале.

Итак, решение неравенства $a(a - 16) \geq 0$ - это интервалы $[0, 16]$ и $a < 0$ (то есть любые отрицательные значения $a$).

Теперь вернемся к исходному уравнению $2a x^2 - 3a x + 18 = 0$. Оно будет иметь решение при значениях "а", которые принадлежат интервалам $[0, 16]$ и $a < 0$.