Question

√2sin(х+n/4)+cos2x=sinx-1 Срочно

Answer 1

$\sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4})+\cos2x=\sin x-1\\ \\ = \sqrt{2} ( \frac{1}{ \sqrt{2} } \sin x+ \frac{1}{ \sqrt{2} }\cos x)+\cos 2x=\sin x-1\\ \\ \sin x+\cos x+\cos 2x=\sin x-1\\ \\ 2\cos^2x+\cos x-1+1=0\\ \\ 2\cos^2x+\cos x=0\\ \\ \cos x(2\cos x+1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равно нулю

$\cos x=0\\ \\ x_1= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\\cos x=-0.5 \\ x_2=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения данного уравнения синхронно по переменной "х", давайте следующие шаги:

1. Приведем уравнение к более простому виду, используя тригонометрические тождества.
2. Решим полученное уравнение для "х".

Шаг 1: Применим тригонометрические тождества:

• cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)
• sin(x + n/4) = sin(x)cos(n/4) + cos(x)sin(n/4)

Теперь заменим в исходном уравнении:

√2sin(x + n/4) + cos(2x) = √2(sin(x)cos(n/4) + cos(x)sin(n/4)) + (1 - 2sin^2(x))

Шаг 2: Теперь уравнение выглядит так:

√2(sin(x)cos(n/4) + cos(x)sin(n/4)) + (1 - 2sin^2(x)) = sin(x) - 1

Разложим на слагаемые:

√2sin(x)cos(n/4) + √2cos(x)sin(n/4) + 1 - 2sin^2(x) = sin(x) - 1

Перенесем все слагаемые синусов и косинусов на одну сторону, а числовые значения на другую:

√2sin(x)cos(n/4) + √2cos(x)sin(n/4) - sin(x) + 2sin^2(x) = -2

Приведем подобные слагаемые:

√2sin(x)cos(n/4) + (2√2sin(n/4)cos(x) - sin(x)) + 2sin^2(x) = -2

Теперь факторизуем:

sin(x)(√2cos(n/4) - 1) + 2sin^2(x) + 2√2sin(n/4)cos(x) = -2

Приведем подобные слагаемые:

sin(x)(√2cos(n/4) - 1) + 2(sin^2(x) + √2sin(n/4)cos(x)) = -2

Теперь введем замену:

Положим A = √2cos(n/4) - 1 Положим B = sin(n/4)

Теперь уравнение примет вид:

sin(x)A + 2(sin^2(x) + √2Bcos(x)) = -2

Теперь решим квадратное уравнение относительно sin(x):

2sin^2(x) + (A + 2√2B)sin(x) + 2 + 2√2B = 0

Далее, найдем значения sin(x) и затем вычислим значения x:

sin(x) = [-(A + 2√2B) ± √((A + 2√2B)^2 - 4 * 2 * (2 + 2√2B))]/(2 * 2)

sin(x) = [-(A + 2√2B) ± √(A^2 + 8√2AB + 32B - 32)]/4

После того, как вычислите значения sin(x), найдите соответствующие значения x, используя обратную функцию синуса.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный процесс довольно сложный и требует внимательных вычислений. Если возникнут трудности, пожалуйста, уточните значения n и продолжим решение.