Question

Найдите многочлены P и Q, если их сумма есть многочлен -12x^3 , а их разность P-Q -многочлен 18x^4-6x^2.

Answer 1

По условию:

P + Q =  -12x³

P - Q = 18x⁴ - 6x²

1)

Сложим данные уравнения:

P + Q + Р - Q = -12x³ + 18x⁴ - 6x²

2P = 2(9x⁴-6x³-3x²)

Делим обе части на 2 и получаем:

P = 9x⁴-6x³-3x²

2)

Из первого уравнения P + Q =  -12x³ находим Q.

Q = - P -12x³

Подставим P = 9x⁴-6x³-3x² и получим:

Q = -( 9x⁴-6x³-3x²) - 12x³

Q = - 9x⁴+6x³+3x² - 12x³

Q = - 9x⁴-6x³+3x²

Ответ: P = 9x⁴-6x³-3x²

           Q = - 9x⁴-6x³+3x²

Answer 2

Для нахождения многочленов P и Q, нам нужно решить систему уравнений, используя информацию о сумме и разности многочленов.

Предположим, что многочлен P имеет вид: P = ax^3 + bx^2 + cx + d И многочлен Q имеет вид: Q = ex^3 + fx^2 + gx + h

Тогда по условию:

1. Сумма многочленов P и Q равна -12x^3: P + Q = (ax^3 + bx^2 + cx + d) + (ex^3 + fx^2 + gx + h) = -12x^3

2. Разность многочленов P и Q равна 18x^4 - 6x^2: P - Q = (ax^3 + bx^2 + cx + d) - (ex^3 + fx^2 + gx + h) = 18x^4 - 6x^2

Теперь объединим уравнения:

P + Q = -12x^3 P - Q = 18x^4 - 6x^2

Чтобы решить эту систему уравнений, добавим уравнения:

2P = -12x^3 + 18x^4 - 6x^2

Теперь разделим все коэффициенты на 2:

P = (18x^4 - 12x^3 - 6x^2) / 2 P = 9x^4 - 6x^3 - 3x^2

Теперь, чтобы найти Q, вычтем P из исходной суммы:

Q = -12x^3 - P Q = -12x^3 - (9x^4 - 6x^3 - 3x^2) Q = -12x^3 - 9x^4 + 6x^3 + 3x^2

Упростим Q:

Q = -9x^4 - 6x^3 + 3x^2

Итак, многочлены P и Q равны:

P = 9x^4 - 6x^3 - 3x^2 Q = -9x^4 - 6x^3 + 3x^2