Question

Известно,что log5^3=m и log5^2=n.Выразите через m и n значение log24^72

Answer 1

$log_53=m;$

$log_52=n;$

$log_{24}72=?$

$log_{24}72=\frac{log_{5}72}{log_{5}24}=$

$=\frac{log_{5}(8*9)}{log_{5}(8*3)}=\frac{log_{5}8+log_59}{log_{5}8+log_53}=$

$=\frac{log_{5}2^3+log_53^2}{log_{5}2^3+log_53}=$

$=\frac{3log_{5}2+2log_53}{3log_{5}2+log_53}=$

$=\frac{3n+2m}{3n+m}$

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами логарифмов:

1. log(a^b) = b * log(a)
2. log(ab) = log(a) + log(b)

Дано: log(5^3) = m log(5^2) = n

Мы хотим найти значение log(24^72). Для этого нам понадобится представить 24^72 в виде произведения степеней 5.

Заметим, что 24 = 2 * 2 * 2 * 3, и 72 = 2^3 * 3^2. Теперь давайте выразим log(24^72) через m и n:

log(24^72) = log((2^3 * 3^2)^72) = log(2^(372) * 3^(272)) = log(2^216 * 3^144)

Теперь воспользуемся свойством 1 (log(a^b) = b * log(a)):

log(2^216 * 3^144) = 216 * log(2) + 144 * log(3)

Осталось выразить log(2) и log(3) через m и n. Известно, что log(5^3) = m и log(5^2) = n:

log(5^3) = m 3 * log(5) = m log(5) = m / 3

log(5^2) = n 2 * log(5) = n log(5) = n / 2

Теперь подставим значения log(5) в выражение для log(2^216 * 3^144):

log(2^216 * 3^144) = 216 * (m / 3) + 144 * (n / 2)

Теперь упростим выражение:

log(2^216 * 3^144) = 72m + 72n

Таким образом, значение log(24^72) через m и n равно 72m + 72n.