Question

Найти производную: f(x)=x√(2x)

Answer 1

$f(x)=x\sqrt{2x}=\sqrt{2x^3}=\sqrt2\cdot x^{\frac{3}{2}}\\\\f'(x)=\sqrt2\cdot \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt2}{2}\sqrt{x}$

Answer 2

Ответ:

√(2x)+x/(2√(2x))

Объяснение:

(x√(2x))'=x'*√(2x)+x*(√(2x))'=√(2x)+x*1/2*1/(√(2x))

Answer 3

Чтобы найти производную функции f(x) = x√(2x), мы можем использовать правило производной произведения и правило производной функции вида √(u), где u является функцией от x.

Давайте разобьем функцию на две части: f(x) = x * (√(2x))

Здесь первая часть функции - x, а вторая часть функции - √(2x).

Применяя правило производной произведения, получим: f'(x) = x * (d(√(2x))/dx) + (√(2x)) * (d(x)/dx)

Теперь рассмотрим каждую из этих частей по отдельности: d(√(2x))/dx = (1/2)(2x)^(-1/2) * (d(2x)/dx) = (1/2)(2x)^(-1/2) * 2 = (1/√(2x))

d(x)/dx = 1

Подставим значения обратно в исходное уравнение: f'(x) = x * (1/√(2x)) + (√(2x)) * 1 = (1/√(2x)) * x + √(2x)

Таким образом, производная функции f(x) = x√(2x) равна (1/√(2x)) * x + √(2x).