Question

угол параллелограмма равен 120 градусам,большая диагональ 14см.,а одна из сторон 10см.найдите периметр и площадь параллелограмма

Answer 1

Пусть  АВСD  -  параллелограмм,  большая диагональ  -  АС, 
AD = 10 cм.      =>  BC = 10 cм
угол АВС = 120 гр
Рассмотрим Δ АВС:  по теореме косинусов:    AC² = AB²+BC² - 2*AB*BC*cos(B)
14² = AB²+10² - 2*AB*10*cos120
196  = AB²+100 - 2*AB*10*(-0,5)
196  = AB²+100 + 10AB
AB² + 10AB - 96  = 0
       По теореме Виета  AB = 6  или  AB = -16  (посторонний корень)
Тогда зная стороны параллелограмма, найдем площадь и периметр:

S = AB*BC*sin(120) = 6*10*√3/2  = 30√3
Р = 2(AB+BC) = 2(6+10) = 2*16 = 32