Question

Уравнение решить: cosx-cos3x-2xin2x

Answer 1

$(Cosx-Cos3x)-2Sin2x=0\\\\-2Sin\frac{x+3x}{2}Sin\frac{x-3x}{2}-2Sin2x=0\\\\2Sin2xSinx-2Sin2x=0\\\\2Sin2x(Sinx-1)=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}Sin2x=0\\Sinx-1=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}2x=\pi n,n\in Z \\Sinx=1\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi n }{2},n\in Z \\x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in Z \end{array}\right\\\\Otvet:\boxed{\frac{\pi n }{2},n\in Z}$

Answer 2

$(cosx - cos3x)-2sin2x=0\\ \\ (2\cdot sin\frac{x+3x}{2}\cdot sin\frac{3x-x}{2} )-2sin2x = 0\\ \\ 2sin2x\cdot sinx-2sin2x=0\\ \\ 2sin2x(sinx-1)=0\\ \\ \\ 1)sin2x=0\\2x=0+\pi k\\ x=\frac{\pi k}{2} \\ k \in Z\\ \\ 2)sinx-1=0\\ sinx=1\\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\\ k \in Z \\\\OTBET:\frac{\pi k}{2}; k \in Z.$

Answer 3

Для решения уравнения cos(x) - cos(3x) - 2x*sin(2x) = 0 требуется применить численные методы, поскольку данное уравнение не имеет аналитического решения. Один из популярных численных методов для решения уравнений этого типа - метод Ньютона.

Метод Ньютона требует начального приближения, чтобы начать итерационный процесс. Давайте выберем начальное приближение x0 = 0.

1. Найдем производные: f(x) = cos(x) - cos(3x) - 2xsin(2x) f'(x) = -sin(x) + 3sin(3x) - 2(2xcos(2x) + sin(2x))

2. Применим метод Ньютона для поиска корня: x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

   Начальное приближение: x0 = 0

   Проведем несколько итераций для приближенного решения:

   Итерация 1: x1 = x0 - (cos(x0) - cos(3x0) - 2x0sin(2x0)) / (-sin(x0) + 3sin(3x0) - 2(2x0cos(2x0) + sin(2x0)))

   Итерация 2: x2 = x1 - (cos(x1) - cos(3x1) - 2x1sin(2x1)) / (-sin(x1) + 3sin(3x1) - 2(2x1cos(2x1) + sin(2x1)))

   Продолжим итерационный процесс до тех пор, пока не достигнем желаемой точности.

3. После нескольких итераций, можно получить приближенное значение корня уравнения.

Обратите внимание, что этот метод может потребовать дополнительных итераций для достижения достаточной точности, и результаты могут зависеть от выбора начального приближения.