Question

Тригонометрические уравнения sinx+cosx=0

Answer 1

sinx + cosx = 0      |: cosx ≠ 0

tgx + 1 = 0

tgx = -1

x = -π/4 + πn, n ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + cos(x) = 0, мы можем использовать свойства тригонометрии и преобразования уравнений. Вот как это можно сделать:

1. Преобразуйте уравнение, используя тригонометрическую формулу суммы: sin(x) + cos(x) = sqrt(2) * sin(x + π/4)

2. Теперь уравнение выглядит следующим образом: sqrt(2) * sin(x + π/4) = 0

3. Чтобы найти решения, рассмотрим два случая:

   • Если sqrt(2) * sin(x + π/4) = 0, то sin(x + π/4) = 0.
   • Если sin(x + π/4) = 0, то x + π/4 = kπ, где k - целое число.

4. Решим первый случай: sin(x + π/4) = 0 x + π/4 = kπ x = kπ - π/4, где k - целое число.

5. Решим второй случай: x + π/4 = kπ x = kπ - π/4, где k - целое число.

Таким образом, общие решения уравнения sin(x) + cos(x) = 0 задаются выражением: x = kπ - π/4, где k - целое число.