Question

Решить интеграл 1/((sin^2)*3x) помогите плиз

Answer 1

$\int \frac{dx}{sin^23x} =\Big [\; t=3x\; ,\; dt=3\, dx\; \Big ]=\frac{1}{3}\int \frac{dt}{sin^2t}=\frac{1}{3}\cdot (-ctgt)+C=-\frac{1}{3}\cdot ctg3x+C$

Answer 2

$\int \frac{dx}{sin^2x}=-ctgx+C\\\int \frac{dx}{sin^23x}=-\frac{1}{3}ctg3x+C$

Answer 3

Для решения данного интеграла, мы можем использовать замену переменной. Предлагаю заменить $u = \sin(3x)$. Тогда дифференциал переменной $u$ будет $du = 3\cos(3x)dx$, а выражение $\sin^2(3x)$ заменим по тригонометрической тождеству $\sin^2(3x) = \frac{1}{2}(1 - \cos(6x))$.

Используя эти замены, интеграл примет вид: $\int \frac{1}{\sin^2(3x)} dx = \int \frac{1}{\frac{1}{2}(1 - \cos(6x))} dx = 2\int \frac{1}{1 - \cos(6x)} dx.$

Теперь проведем еще одну замену: $v = \tan\left(\frac{6x}{2}\right) = \tan(3x)$. Тогда $dv = 3\sec^2(3x)dx$, а выражение $1 - \cos(6x)$ заменим по тригонометрической тождеству $\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta)$: $1 - \cos(6x) = 1 - \cos(2 \cdot 3x) = 1 - 2\sin^2(3x) = 1 - 2\left(\frac{1}{1 + \tan^2(3x)}\right) = \frac{\tan^2(3x)}{1 + \tan^2(3x)}.$

Подставляя эти замены, получим новый интеграл: $2\int \frac{1}{1 - \cos(6x)} dx = 2\int \frac{1}{\frac{\tan^2(3x)}{1 + \tan^2(3x)}} dx = 2\int \frac{1 + \tan^2(3x)}{\tan^2(3x)} dx.$

Далее разложим подынтегральное выражение на простые дроби: $\frac{1 + \tan^2(3x)}{\tan^2(3x)} = \frac{\tan^2(3x) + 1}{\tan^2(3x)} = \frac{1}{\tan^2(3x)} + 1.$

Интегрируем каждую из частей по отдельности. Начнем с первого слагаемого: $\int \frac{1}{\tan^2(3x)} dx.$

Для решения этого интеграла воспользуемся заменой переменной $w = \tan(3x)$. Тогда $dw = 3\sec^2(3x)dx$, а выражение $\tan^2(3x)$ заменим по тригонометрическому тождеству $\tan^2(\theta) = \sec^2(\theta) - 1$: $\int \frac{1}{\tan^2(3x)} dx = \int \frac{1}{\sec^2(3x) - 1} dx = \int \frac{1}{w^2 - 1} dw.$

Этот интеграл можно решить методом частных дробей: $∫1w2−1dw=∫(12< Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации! Похожие вопросы Алгебра 40 Лычак Степан 1) cos 2x+ cos 4x + cos (п - 3x) = 0; 2) sin 5x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0; 3) cos 5x + cos 2x Ответов: 0 Алгебра 42 Бауэр Павел  1. Найти значение выражения:      1) sin 150° ; cos 315°; Ответов: 2 Топ вопросов за вчера в категории Алгебра Алгебра 8 Комякова Татьяна Решите уравнение -2(5-3х)=7х+3 Ответов: 2 Алгебра 7 Эминова Эмма Решите уравнение:1-8sinx/3*cosx/3=0 Ответов: 1 Алгебра 2 Kenzhegazin Alibek Знайти 20% від числа 40​ Ответов: 2 Алгебра 6 Майская Евгения 35 балов!!! пожалуйста помогите, задание на фото​ Ответов: 2 Алгебра 18 Кузьмина Елизавета Докажите что значение выражения (√20 +√5)*√5 является натуральным числом Ответов: 2 Алгебра 935 Ковалёв Владислав 1. Функция задана формулой у = 1,5х + 8. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, Ответов: 2 Алгебра 21 Стороженко Анюта Вопрос 1. По сравнению с 1980 годом средний рост 20-летних девушек в 1998 году увеличился на 2,3см Ответов: 2 Алгебра 2291 Антипова Маша бумагу формата А4 упаковали в пачки по 500 листов найдите массу пачки если масса бумаги площади 1 Ответов: 2 Алгебра 2 Садыков Некруз Что больше 602 кг или 5 ц Ответов: 2 Алгебра 11 Гашишев Дмитрий Прошу помогите!! Преобразуй выражение в многочлен:-(5-t/10)^2.Выбери верный Ответов: 2 Последние заданные вопросы в категории Алгебра Алгебра 173 Ванюхина Настя Дослідити на парність функцію f(x)=x^5+x^3. Ответов: 2 Алгебра 102 Корчуганов Матвей 3. Визнач, при яких значеннях k функція y=(2k+3)x-4 є: a) зростаючою; б) спадною; в) не є ані Ответов: 2 Алгебра 110 Скворцова Ксюша . Доведіть тотожність: 5b 106 1) b+8 b² +16b+64) b²-64 2) (a+b-4ab (а+ь- abb) (a b+6 4b²-48b b+8 a Ответов: 1 Алгебра 60 Арефьев Максим 5 - (a - 5b)/b = С розв'язанням Ответов: 2 Алгебра 32 Анищенко Лёша 4x+3>6x-7 3(x+8)>4(8--x) Ответов: 2 Алгебра 44 Цаллагова Сабина Контрольна робота з алгебри 7. Замість зірочки запишіть такий многочлен, щоб утворилася Ответов: 2 Алгебра 57 Смоляр Максим Знайдіть нулі функціїа) y=-5x + 3​б) у=-х²+6 Ответов: 3 Алгебра 30 Смирнова Наталья Спростіть вираз 4x+y 5y2 2x X x² 10y​ Ответов: 1 Алгебра 34 Вотчал Валерия 3 2/5-25/7= (4/5-1/7•2/5):25/3= ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,дам 15 баллов.ТОЛЬКО СДЕЛАЙТЕ ПОЛНОСТЬЮ,С Ответов: 1 Алгебра 44 Медведев Виталик Задание 1 Упростите выражение: а) 3а3 + 604 b) -27a3b + 18a2b2 c) -15x6yz +10x+yz² d) 3x²-x + Ответов: 1 < Предыдущий Следующий > Предметы Математика Литература Алгебра Русский язык Геометрия Английский язык Химия Физика Биология Другие предметы История Обществознание Окружающий мир География Українська мова Информатика Українська література Қазақ тiлi Экономика Музыка Право Беларуская мова Французский язык Немецкий язык МХК ОБЖ Психология Физкультура и спорт Астрономия Кыргыз тили Оʻzbek tili Вход Войти через: Задать вопрос Задать вопрос Спросить у ChatGPT Предметы Поиск Войти через: Задать вопрос $