Question

У= log7(x^2+16x+100)найти точку минимума

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

чтобы найти точки минимума и максимума нужно сначала производную, потом приравнять к нулю

переведем выражение в натуральный логарифм будет F(x)=ln(x^2+16x+100)/ln7

найдем производную

F'(x)=1/ln7* (2x+16)/(x^2+16x+100)

приравняем к нулю

можно уже убрать постоянный множитель, потому что справа 0

2x+16/x^2+16x+100 =0

так как на ноль делить нельзя:

x^2+16x+100=/0

там дискриминант отрицательный

значит при любом x положительный ответ

2x+16=0

x=-8

чертим прямую, отмечаем закрашенную точку -8

проверяем,  с крайне правого будет +, потом -

значит минимум- это точка -8

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Решаем через замену переменных.

Answer 3

Для найти точку минимума функции, сначала нужно выразить функцию и ее производную, а затем найти значение переменной, при котором производная равна нулю.

Дано: У = log7(x^2 + 16x + 100)

1. Вычислим производную функции У по переменной x:

У' = d/dx [log7(x^2 + 16x + 100)]

Для нахождения производной логарифма можно воспользоваться формулой:

d/dx [loga(u)] = (1 / (u * ln(a))) * du/dx, где a - основание логарифма, u - функция внутри логарифма.

У' = (1 / ((x^2 + 16x + 100) * ln(7))) * d/dx [x^2 + 16x + 100]

2. Найдем производную функции внутри логарифма:

d/dx [x^2 + 16x + 100] = 2x + 16

3. Теперь можем записать производную функции У:

У' = (1 / ((x^2 + 16x + 100) * ln(7))) * (2x + 16)

4. Найдем точку, в которой производная равна нулю:

У' = 0

(1 / ((x^2 + 16x + 100) * ln(7))) * (2x + 16) = 0

2x + 16 = 0

2x = -16

x = -8

5. Проверим, что это действительно точка минимума:

Для этого вычислим вторую производную функции У и проверим ее значение при x = -8.

У'' = d/dx [У']

У'' = d/dx [(1 / ((x^2 + 16x + 100) * ln(7))) * (2x + 16)]

Для вычисления производной от (1 / ((x^2 + 16x + 100) * ln(7))) воспользуемся правилом производной от деления:

d/dx [1 / f(x)] = -f'(x) / [f(x)]^2

d/dx [1 / ((x^2 + 16x + 100) * ln(7))] = -(2x + 16) / [((x^2 + 16x + 100) * ln(7))]^2

Теперь можем вычислить вторую производную:

У'' = -[(2x + 16) / ((x^2 + 16x + 100) * ln(7))]^2

Подставим x = -8 в У'':

У'' = -[(2(-8) + 16) / (((-8)^2 + 16(-8) + 100) * ln(7))]^2

У'' = -[(-16 + 16) / ((64 - 128 + 100) * ln(7))]^2

У'' = -[0 / (36 * ln(7))]^2

У'' = -[0]^2

У'' = 0

Так как вторая производная равна нулю, то проверка не дает нам информации о том, является ли данная точка минимумом или максимумом. Однако изначально данная функция У является логарифмом с основанием 7, и логарифмы с положительным основанием всегда имеют минимум в точке x = -8 (в данном случае).