Question

Решить уравнение 2sin^2x+2sin2x=-1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2sin^2x+4sinx*cosx+sin^2x+cos^2x=0

3sin^2x+4sinxcosx+cos^2x=0, делим на сos^2x не=0

3tg^2x+4tgx+1=0,  D=16-12=4,  tgx=-1,  tgx=-1/3

x=-p/4+pn,  x=arctg(-1/3)+pn,  n    E    Z

(1=sin^2x+cos^2x,   sin2x=2sinx*cosx)

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2x + 2sin2x = -1 сначала преобразуем его и затем найдем значения x, удовлетворяющие уравнению.

Шаг 1: Приведение подобных элементов. 2sin^2x + 2sin2x = -1

Помним, что sin2x = 2sinxcosx, поэтому заменим sin2x на это выражение: 2sin^2x + 2(2sinxcosx) = -1

Шаг 2: Приведение уравнения к одной тригонометрической функции. Раскроем скобки и приведем подобные элементы: 2sin^2x + 4sinx*cosx = -1

Шаг 3: Приведение уравнения к квадратному виду. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить уравнение вида ax^2 + bx + c = 0: 2sin^2x + 4sinx*cosx + 1 = 0

Шаг 4: Замена тригонометрических функций. Теперь мы можем заменить sinxcosx на 0.5sin2x: 2sin^2x + 22sinxcosx + 1 = 0 2sin^2x + 20.5sin2x + 1 = 0 2sin^2x + sin2x + 1 = 0

Шаг 5: Применение формулы двойного угла. Заменим sin2x на 2sinxcosx: 2sin^2x + 2sinxcosx + 1 = 0

Шаг 6: Факторизация квадратного тригонометрического уравнения. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx: 2sin^2x + 2sinxcosx + 1 = 0

Это уравнение нельзя разложить на линейные множители, поэтому воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 2sinxcosx и c = 1.

Шаг 7: Решение уравнения. x = (-2sinxcosx ± √((2sinxcosx)^2 - 421)) / 22 x = (-2sinxcosx ± √(4sin^2x*cos^2x - 8)) / 4

Теперь нам нужно рассмотреть два случая:

1. При (-2sinxcosx + √(4sin^2xcos^2x - 8)) / 4: x = (-2sinxcosx + √(4sin^2xcos^2x - 8)) / 4

2. При (-2sinxcosx - √(4sin^2xcos^2x - 8)) / 4: x = (-2sinxcosx - √(4sin^2xcos^2x - 8)) / 4

Затем вычислим значения x для обоих случаев. Учтите, что решения могут быть числовыми или выражены через тригонометрические функции, в зависимости от значений sinx и cosx.