Question

Решить уравнение sin 3х cos x - cos 3x sin x=-1

Answer 1

Ответ:

x = 3π/8 +πn

Объяснение:

sin3x*cos x - sin x*cos 3x= -1 по формуле разности:

Sin(3x - x) = -1

Sin2x = - 1

2x = 3π/4 + 2πn

x = 3π/8 +πn

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\sin(3x)\cos(x) - \cos(3x)\sin(x) = -1$

Используя тригонометрическое тождество для синуса разности углов:

$\sin(A - B) = \sin(A)\cos(B) - \cos(A)\sin(B)$

Мы видим, что у нас есть похожий паттерн в исходном уравнении, и можно применить это тождество:

$\sin(3x - x) = -1$

$\sin(2x) = -1$

Теперь нам нужно найти угол, для которого синус равен -1. Этот угол равен $-\frac{\pi}{2}$ (или -90 градусов).

Теперь мы можем найти общее решение исходного уравнения, добавив к $2x$ кратное $2\pi$ (полный оборот):

$2x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$

Итак, общее решение уравнения:

$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$

Это означает, что для любого целого числа n можно найти значение x, удовлетворяющее данному уравнению.