Question

Срочно помогите я на ОГЭ) даю 35 баллов .Найти площадь плоской фигуры с помощью определенного интеграла y=x^2 , y=2x+8

Answer 1

Ответ:

36

Объяснение:

Площадь трапеции 60

Площадь под параболой 24

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 и y = 2x + 8, с использованием определенного интеграла.

Для начала найдем точки пересечения этих двух функций:

y = x^2 y = 2x + 8

Приравняем правые части:

x^2 = 2x + 8

Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение:

x^2 - 2x - 8 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

(x - 4)(x + 2) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 4 и x = -2.

Теперь мы знаем, что эти две функции пересекаются в точках (-2, 4) и (4, 16).

Чтобы найти площадь между этими двумя функциями на заданном интервале, используем определенный интеграл:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

где f(x) - это верхняя функция (в данном случае y = x^2), g(x) - это нижняя функция (в данном случае y = 2x + 8), a - начальная точка пересечения, b - конечная точка пересечения.

Таким образом, площадь фигуры можно найти следующим образом:

S = ∫[-2, 4] (x^2 - (2x + 8)) dx

S = ∫[-2, 4] (x^2 - 2x - 8) dx

Теперь выполним интегрирование:

S = [x^3/3 - x^2 - 8x] от -2 до 4

S = (4^3/3 - 4^2 - 84) - ((-2)^3/3 - (-2)^2 - 8(-2))

S = (64/3 - 16 - 32) - (-8/3 - 4 + 16)

S = (64/3 - 48) - (-8/3 + 12)

S = 16/3 - 8/3

S = 8/3.

Итак, площадь между графиками функций y = x^2 и y = 2x + 8 на интервале [-2, 4] равна 8/3 квадратных единиц.