Question

Cos(45°+a)-cos(45°-a)/sin(45+a)-sin(45-a) упростить выражение​

Answer 1

Ответ:

-1

Объяснение:

.................................

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

Выражение: $\frac{\cos(45°+a) - \cos(45°-a)}{\sin(45+a) - \sin(45-a)}$

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить числитель и знаменатель выражения.

1. Тригонометрическое тождество: $\cos(x + y) = \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y)$
2. Тригонометрическое тождество: $\sin(x + y) = \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y)$

Применим эти тождества:

Числитель:

$$\begin{align*} \cos(45°+a) - \cos(45°-a) &= \cos(45°)\cos(a) - \sin(45°)\sin(a) \\ &\quad - \left( \cos(45°)\cos(-a) - \sin(45°)\sin(-a) \right) \\ &= \cos(45°)\cos(a) - \sin(45°)\sin(a) \\ &\quad - \left( \cos(45°)\cos(a) + \sin(45°)\sin(a) \right) \\ &= \cos(45°)\cos(a) - \sin(45°)\sin(a) - \cos(45°)\cos(a) - \sin(45°)\sin(a) \\ &= -2\cos(45°)\cos(a) \end{align*}$$

Знаменатель:

$$\begin{align*} \sin(45+a) - \sin(45-a) &= \sin(45°)\cos(a) + \cos(45°)\sin(a) \\ &\quad - \left( \sin(45°)\cos(-a) + \cos(45°)\sin(-a) \right) \\ &= \sin(45°)\cos(a) + \cos(45°)\sin(a) \\ &\quad - \left( \sin(45°)\cos(a) - \cos(45°)\sin(a) \right) \\ &= \sin(45°)\cos(a) + \cos(45°)\sin(a) - \sin(45°)\cos(a) + \cos(45°)\sin(a) \\ &= 2\cos(45°)\sin(a) \end{align*}$$

Теперь мы можем подставить полученные результаты обратно в исходное выражение и упростить:

$$\begin{align*} \frac{\cos(45°+a) - \cos(45°-a)}{\sin(45+a) - \sin(45-a)} &= \frac{-2\cos(45°)\cos(a)}{2\cos(45°)\sin(a)} \\ &= \frac{-\cos(45°)\cos(a)}{\cos(45°)\sin(a)} \\ &= -\frac{\cos(a)}{\sin(a)} \\ &= -\tan(a) \end{align*}$$

Таким образом, упрощенное выражение равно $-\tan(a)$.