Question

Решить уравнение 2sin квадрат икс+sin икс-1=0

Answer 1

Ответ:

замена: 2t2+t-1=0

t1=-1        t2= 1/2

sinx=-1

sinx=1/2

x= π/6+2kπ/3, k∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0.

Для начала, давайте заменим sin(x) на переменную t:

t = sin(x)

Теперь уравнение становится:

2t^2 + t - 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся дискриминантом:

a = 2, b = 1, c = -1

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac:

D = 1^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

t1 = (-b + √D) / 2a t2 = (-b - √D) / 2a

Подставляем значения:

t1 = (-1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1 t2 = (-1 - √9) / (2 * 2) = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1

Теперь, когда у нас есть значения t, мы можем найти соответствующие значения x, используя обратную функцию синуса:

x1 = arcsin(t1) = arcsin(1) = π/2 + 2πk, где k - целое число x2 = arcsin(t2) = arcsin(-1) = -π/2 + 2πk, где k - целое число

Таким образом, общее решение уравнения 2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0:

x = π/2 + 2πk или x = -π/2 + 2πk, где k - любое целое число.