Question

F(x)=2tgx/1-tg²x найти производную. Помогииите пожалуйста срооочно

Answer 1

F(x)=2tgx/1-tg²x=2tgx-tg²x

F'(x)=2/cos²x-2tgx*(tgx)'=2/cos²x-2tgx*1/cos²x=2/cos²x-2tgx/cos²x

F'(x)=2(1-tgx)/cos²x

первое слагаемое - производная тангенса - табличное

второе - сложная функция, сначала степень(квадрат), заем тангенс

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции $f(x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$.

Для начала, давайте выразим тангенс через синус и косинус: $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Теперь мы можем переписать функцию $f(x)$ с использованием синуса и косинуса: $f(x) = \frac{2 \cdot \frac{\sin(x)}{\cos(x)}}{1 - \left(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\right)^2}$

Упростим числитель и знаменатель: $f(x) = \frac{2\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \frac{\cos^2(x)}{\cos^2(x) - \sin^2(x)}$ $f(x) = 2\sin(x) \cdot \frac{\cos(x)}{\cos^2(x) - \sin^2(x)}$

Заметим, что $\cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)$, и теперь мы можем записать функцию $f(x)$ так: $f(x) = 2\sin(x) \cdot \frac{\cos(x)}{\cos(2x)}$

Далее, мы можем разделить числитель и знаменатель на $\cos(x)$: $f(x) = 2\sin(x) \cdot \frac{1}{\frac{\cos(2x)}{\cos(x)}}$ $f(x) = 2\sin(x) \cdot \frac{1}{2\sin(x)\cos(x)}$

Теперь мы видим, что $2\sin(x)\cos(x)$ в числителе и знаменателе сокращаются, и остается: $f(x) = \frac{1}{\sin(x)}$

Теперь найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = -\frac{1}{\sin^2(x)} \cdot \cos(x)$

Таким образом, производная функции $f(x)$ равна: $f'(x) = -\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)}$

Итак, производная функции $f(x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$ равна $f'(x) = -\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)}$.