Question

Интеграл (sin x/5 sin π/10 - cos x/5 cos π/10) dx​интеграл (1-2cos²3x) dx​

Answer 1

Ответ:

==================================

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый интеграл по отдельности.

1. Интеграл от выражения (sin x) / (5 * sin(pi/10)) - (cos x) / (5 * cos(pi/10)):

   Для удобства выразим знаменатели в числителях и знаменателях дробей через тригонометрические тождества:

   (sin x) / (5 * sin(pi/10)) - (cos x) / (5 * cos(pi/10)) = (1/5) * (sin x / sin(pi/10)) - (1/5) * (cos x / cos(pi/10))

   Используя тригонометрические соотношения sin(a)/sin(b) = csc(b) * sin(a) и cos(a)/cos(b) = sec(b) * cos(a), где csc - косеканс, а sec - секанс, мы можем переписать дроби:

   = (1/5) * csc(pi/10) * sin x - (1/5) * sec(pi/10) * cos x

   Теперь мы можем проинтегрировать каждый член по отдельности:

   ∫ [(1/5) * csc(pi/10) * sin x - (1/5) * sec(pi/10) * cos x] dx = (1/5) * csc(pi/10) * ∫ sin x dx - (1/5) * sec(pi/10) * ∫ cos x dx = (1/5) * csc(pi/10) * (-cos x) - (1/5) * sec(pi/10) * sin x + C

   Где C - константа интегрирования.

2. Интеграл от выражения 1 - 2 * cos^2(3x):

   Данное выражение можно переписать с использованием тригонометрической идентичности cos(2a) = 1 - 2 * sin^2(a):

   1 - 2 * cos^2(3x) = 2 * sin^2(3x) - 1

   Теперь мы можем проинтегрировать это выражение:

   ∫ (2 * sin^2(3x) - 1) dx = 2 * ∫ sin^2(3x) dx - ∫ dx

   Используя тригонометрическую идентичность sin^2(a) = (1 - cos(2a)) / 2, мы можем продолжить:

   = 2 * ∫ (1 - cos(2 * 3x)) / 2 dx - ∫ dx = ∫ (1 - cos(6x)) dx - x + C = x - (1/6) * ∫ cos(6x) dx - x + C = - (1/6) * (1/6) * sin(6x) + C = - (1/36) * sin(6x) + C

   Где C - константа интегрирования.

Пожалуйста, обратите внимание, что интегралы могут содержать константы интегрирования C, которые опускаются при первообразной.