Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА. АЛГЕБРА.ДАЮ 20БАЛЛОВ. какое преобразование используется в случае когда в обеих частях тригонометрического уравнения дана одна и та же тригонометрическая функция в виде множителя ?​

Answer 1

эту функцию надо вынести  за  скобку. т.к. она является общим множителем. Можно собрать с одной стороны все, вынести этот множитель за скобку, а потом приравнять его к нулю. решить уравнение. и все, что осталось в скобках тоже приравнять к нулю и решить еще одно уравнение. Потом сделать отбор корней согласно ОДЗ.

Answer 2

Если в обеих частях тригонометрического уравнения дана одна и та же тригонометрическая функция в виде множителя, то для решения уравнения применяется преобразование "факторизации" или "группировки". Это означает, что вы можете выделить общий множитель с этой тригонометрической функцией и затем решить получившееся уравнение, используя свойства тригонометрических функций и алгебры.

Давайте рассмотрим пример для более наглядного понимания. Пусть у нас есть уравнение:

$$\sin(x) + \sin(x)\cos(x) = 0.$$

Мы видим, что обе части уравнения содержат множитель $\sin(x)$. Мы можем выделить его в следующем виде:

$$\sin(x)(1 + \cos(x)) = 0.$$

Теперь мы имеем уравнение, в котором присутствует произведение двух множителей. Мы знаем, что произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая для рассмотрения:

1. $\sin(x) = 0$
2. $1 + \cos(x) = 0$

Для первого случая мы знаем, что $\sin(x) = 0$ имеет решение $x = k\pi$, где $k$ - целое число.

Для второго случая, $1 + \cos(x) = 0$, мы можем решить относительно $\cos(x)$: $\cos(x) = -1$. Это имеет решение $x = (2n + 1)\pi$, где $n$ - целое число.

Итак, решения исходного уравнения $\sin(x) + \sin(x)\cos(x) = 0$ это $x = k\pi$ и $x = (2n + 1)\pi$, где $k$ и $n$ - целые числа.

Пожалуйста, помните, что это лишь пример. Для конкретных уравнений вам может потребоваться применить аналогичные методы, но с другими тригонометрическими функциями или выражениями.