Question

Решите систему неравенств: cos t>0 sin t<-1/2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ответ:

Объяснение:

cos t>0                             -п/2  <  t   < п/2

Косинус положителен в первой и четвертой четвертях

Синус отрицателен в третьей и четвертой четвертях.

sin t < -1/2   

   ( sin(-π/6)  =sin (-5π/6)=-1/2 )  

            -5п/6  <  t   < -п/6

Решая систему ,сводим оба ответа вместе на числовой оси

      и получаем    -п/2  <  t   <  -п/6                             

    -5п/6  <    -п/2  <  t   <  -п/6    < п/2

_____₀_______₀<<<<<<<<<<₀______₀______

Добавим к обеим частям по полному периоду 2п

  -п/2+2п  <  t   <  -п/6   +2п  

3п/2    <  t   <  11п/6    ,(вместо 1 5/6 я написал 11/6 ,чтобы не спутали запись с целой частью и дробью)

Добавив к обеим частям 2пк получим полное решение в общем виде.

3п/2 +2пк   <  t   <  11п/6 +2пк

 В приложении есть пояснение с помощью единичного круга .

Горозонтально заштрихована первая и четвертая четверти в которых cos t>0  

Вертикально заштрихована та область в которой sin t < -1/2  

половина этой области попадает в область заштрихованную коричневым ,то есть в ней и синус меньше -0,5 и косинус больше 0.

Это и есть наше искомое решение.

 3п/2 +2пк   <  t   <  11п/6 +2пк

Answer 2

Для решения этой системы неравенств, давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. Неравенство: $\cos(t) > 0$

   Косинус функции положителен на интервалах $(0, \pi/2)$ и $(3\pi/2, 2\pi)$, то есть на промежутках между 0 и $\pi/2$, а также между $3\pi/2$ и $2\pi$. Поскольку не указан диапазон значений $t$, в который оно должно удовлетворять, будем рассматривать все возможные значения $t$ на этих интервалах.

2. Неравенство: $\sin(t) < -\frac{1}{2}$

   Синус функции отрицателен на интервалах $\left( -\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \right)$ и $\left( \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} \right)$. То есть на промежутках между $-\frac{\pi}{6}$ и $\frac{5\pi}{6}$, а также между $\frac{7\pi}{6}$ и $\frac{11\pi}{6}$.

Теперь объединим информацию о диапазонах, в которых выполняются оба неравенства:

1. Для первого неравенства $\cos(t) > 0$, возможные интервалы: $(0, \pi/2)$ и $(3\pi/2, 2\pi)$.
2. Для второго неравенства $\sin(t) < -\frac{1}{2}$, возможные интервалы: $\left( -\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \right)$ и $\left( \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} \right)$.

Чтобы найти пересечение этих интервалов, мы ищем общие интервалы для обоих неравенств. Обратите внимание, что интервалы для первого и второго неравенств не пересекаются, так как $(0, \pi/2)$ и $(3\pi/2, 2\pi)$ не пересекаются с $\left( -\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \right)$ и $\left( \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} \right)$.

Следовательно, система неравенств не имеет общих значений $t$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.