Question

Найдите производную функцию: 3x^-1/x3

Answer 1

Ответ:-10x/x^6

Объяснение

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{3x^{-1}}{x^3}$, мы можем использовать правило дифференцирования частного. Сначала перепишем функцию так, чтобы упростить выражение:

$f(x) = 3x^{-1} \cdot x^{-3}$

Теперь мы можем применить правило дифференцирования частного $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$:

$u(x) = 3x^{-1}$ и $v(x) = x^{-3}$

$u'(x)$ - производная $u(x)$ $v'(x)$ - производная $v(x)$

Начнем с вычисления производных $u(x)$ и $v(x)$:

$u'(x) = -3x^{-2}$ (применяем правило степени и правило дифференцирования константы)

$v'(x) = -3x^{-4}$ (аналогично применяем правило степени и правило дифференцирования константы)

Теперь, используя правило дифференцирования частного:

$f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{(-3x^{-2}) \cdot (x^{-3}) - (3x^{-1}) \cdot (-3x^{-4})}{(x^{-3})^2}$

Теперь упростим числитель и знаменатель:

$f'(x) = \frac{-3x^{-5} + 9x^{-5}}{x^{-6}}$

$f'(x) = \frac{6x^{-5}}{x^{-6}}$

Для упрощения дроби воспользуемся правилом $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$:

$f'(x) = 6x^{-5} \cdot x^6$

$f'(x) = 6x^1$

$f'(x) = 6x$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{3x^{-1}}{x^3}$ равна $f'(x) = 6x$.