Question

2x-x²>0 Как решается? Помогите пожалуйста

Answer 1

2x - x² > 0

x² - 2x < 0

x(x - 2) < 0

    +          -           +

_____₀_____₀______

          0          2

          /////////////

Ответ : x ∈ ( 0 ; 2 )

Answer 2

Чтобы решить неравенство 2x - x² > 0, сначала найдем его корни. Для этого нужно найти значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю, и затем определить интервалы, на которых левая сторона больше нуля.

1. Найдем корни уравнения 2x - x² = 0:

2x - x² = 0 x(2 - x) = 0

Теперь решим это уравнение:

a) x = 0 b) 2 - x = 0 -x = -2 x = 2

Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = 2.

2. Теперь определим интервалы, на которых левая сторона неравенства больше нуля.

• Если x < 0, то оба члена 2x и -x² будут положительными, так как умножение двух чисел одинакового знака (отрицательное) дает положительный результат. Таким образом, 2x - x² > 0 для x < 0.

• Если 0 < x < 2, то первый член 2x положителен, а второй член -x² отрицателен, так как x² меньше нуля для 0 < x < 2. Таким образом, 2x - x² > 0 для 0 < x < 2.

• Если x > 2, то оба члена 2x и -x² будут положительными, так как умножение двух чисел одинакового знака (положительное) дает положительный результат. Таким образом, 2x - x² > 0 для x > 2.

Итак, неравенство 2x - x² > 0 выполняется на интервалах x < 0 и 0 < x < 2, а также для всех x > 2. Вы можете представить решение в виде интервалов:

x < 0 или 0 < x < 2 или x > 2

Это множество значений x, при которых данное неравенство истинно.