Question

Решить cos p/7 + cos 6p/7

Answer 1

$Cos\frac{\pi }{7}+Cos\frac{6\pi }{7}=2Cos\frac{\frac{\pi }{7}+\frac{6\pi }{7}}{2}Cos\frac{\frac{\pi }{7}-\frac{6\pi }{7}}{2}=2Cos\frac{\pi }{2} *Cos\frac{5\pi }{14}=2*0*Cos\frac{5\pi }{14}=\boxed0$

Answer 2

Для решения уравнения \cos\left(\frac{p}{7} + \cos\left(\frac{6p}{7}\right)) мы можем использовать формулу сложения для косинусов:

$\cos(A + B) = \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot \sin B$

В данном случае $A = \frac{p}{7}$ и $B = \frac{6p}{7}$. Таким образом, мы можем записать:

\cos\left(\frac{p}{7} + \cos\left(\frac{6p}{7}\right) = \cos\left(\frac{p}{7}\right) \cdot \cos\left(\frac{6p}{7}\right) - \sin\left(\frac{p}{7}\right) \cdot \sin\left(\frac{6p}{7}\right))

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить этот выражение. Сначала учтем, что $\cos(-x) = \cos(x)$ и $\sin(-x) = -\sin(x)$:

\cos\left(\frac{p}{7} + \cos\left(\frac{6p}{7}\right) = \cos\left(\frac{p}{7}\right) \cdot \cos\left(\frac{6p}{7}\right) + \sin\left(\frac{p}{7}\right) \cdot \sin\left(\frac{6p}{7}\right))

Затем воспользуемся формулой для косинуса разности углов:

$\cos(A - B) = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B$

Теперь мы можем применить эту формулу:

\cos\left(\frac{p}{7} + \cos\left(\frac{6p}{7}\right) = \cos\left(\frac{p}{7} - \frac{6p}{7}\right))

Упростим разность углов:

$\cos\left(\frac{p}{7} - \frac{6p}{7}\right) = \cos\left(-\frac{5p}{7}\right) = \cos\left(\frac{5p}{7}\right)$

Итак, \cos\left(\frac{p}{7} + \cos\left(\frac{6p}{7}\right) = \cos\left(\frac{5p}{7}\right))