Question

729. Докажите неравенство: 8y (3у – 10) < (5у – 8)^2

Answer 1

Ответ:

$8y\, (3y-10)$

Так как квадрат любого выражения неотрицателен, то он больше любого отрицательного числа, поэтому неравенство, записанное в последней строчке, выполняется для любых значений переменной "у" .

А значит и исходное неравенство верно .

Answer 2

Ответ:

y^2>-64

Объяснение:

8y(3y-10)<(5y-8)^2

24y^2-80y<25y^2-80y+64

24y^2-25y^2+64

24y^2-25y^2<64

-y^2<64

y^2>-64

Answer 3

Давайте докажем это неравенство для всех допустимых значений переменной y. Начнем с того, что у нас есть:

8y(3y - 10) < (5y - 8)^2

Сначала упростим левую и правую части неравенства:

Левая часть: 8y(3y - 10) = 24y^2 - 80y

Правая часть: (5y - 8)^2 = 25y^2 - 80y + 64

Теперь подставим обе части неравенства обратно и получим:

24y^2 - 80y < 25y^2 - 80y + 64

Теперь вычитаем 24y^2 и 25y^2 из обеих сторон неравенства:

-80y < -80y + 64

Теперь вычитаем -80y из обеих сторон неравенства:

0 < 64

Так как ноль всегда меньше любого положительного числа, это неравенство верно для всех допустимых значений y.

Таким образом, неравенство 8y(3y - 10) < (5y - 8)^2 верно для всех значений переменной y.