Question

СРОЧНО! 50 БАЛЛОВ! 1.Полностью исследовать функцию и построить график. у=3х^3-2х^2+1

Answer 1

Ответ:

https://youtu.be/yQ3sRLPPEn42. КМ, КТ және КN сәулелерін сызыңдар. Пайда болған үш

бұрышты белгіленулерімен жазыңыздар.

3. Транспортирдің көмегімен 45° бұрышты салыңыз.

4. Сызба бойынша шеңбер элементтерін тауып, жазыңыз:

Answer 2

Давайте исследуем функцию и построим её график. Функция, которую вы предложили, имеет вид:

у(x) = 3x^3 - 2x^2 + 1

Для начала определим основные характеристики этой функции.

1. Найдем производную функции, чтобы найти стационарные точки (точки экстремума) и определить, где функция возрастает или убывает.

2. Посчитаем вторую производную, чтобы определить тип экстремумов.

3. Найдем точки пересечения с осями координат и другие важные значения.

4. Построим график функции.

Поехали!

1. Производная функции у(x): у'(x) = 9x^2 - 4x

2. Вторая производная функции у(x): у''(x) = 18x - 4

3. Найдем стационарные точки, приравняв производную к нулю: 9x^2 - 4x = 0

Это уравнение можно решить: 9x^2 - 4x = 0 x(9x - 4) = 0

Имеем два корня: x1 = 0 x2 = 4/9

Теперь определим тип экстремумов. Для этого воспользуемся второй производной. Если у''(x) > 0, то у нас минимум, если у''(x) < 0, то максимум.

Для x1 = 0: у''(0) = -4 < 0, это максимум.

Для x2 = 4/9: у''(4/9) = 18 * 4/9 - 4 = 8/3 > 0, это минимум.

Теперь найдем значения функции в этих точках: у(0) = 1 у(4/9) = 3(4/9)^3 - 2(4/9)^2 + 1 ≈ 1.1975

4. Построим график функции:

На графике у(x) = 3x^3 - 2x^2 + 1 видно, что у нас есть максимум в точке (0, 1) и минимум в точке (4/9, около 1.1975). Функция возрастает с обеих сторон от минимума и убывает до максимума. График будет напоминать форму "параболической чаши" с вершиной в точке (4/9, около 1.1975) и открывающейся вниз.

Убедитесь, что на вашем графике указаны точки (0, 1) и (4/9, около 1.1975), а также направления возрастания и убывания функции в соответствии с анализом производной.