Question

Помогите Пожалуста решить дифференциал функции y=2tg(x/3+pi/4)

Answer 1

Ответ:

Сначала находим производную внешней функции, потом умножаем ее на производную внутренней функции.

Объяснение:

$y' = \frac{2}{ 3 \times \cos {}^{2} ( \frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} ) }$

Answer 2

Для решения дифференциального уравнения функции $y = 2\tan\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}\right)$, нам нужно найти производную этой функции $y$ по переменной $x$, используя правило дифференцирования тригонометрической функции.

Правило дифференцирования $\tan(u)$ выглядит следующим образом: $\frac{d}{dx} \tan(u) = \sec^2(u) \cdot \frac{du}{dx}$.

В данном случае $u = \frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}$. Теперь найдем производную $u$ по $x$: $\frac{du}{dx} = \frac{1}{3}$.

Таким образом, мы можем применить правило дифференцирования $\tan(u)$ и получим производную $y$ по $x$:

$$\begin{align*} \frac{dy}{dx} &= 2 \cdot \sec^2\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}\right) \cdot \frac{1}{3}\\ &= \frac{2}{3} \sec^2\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}\right). \end{align*}$$

Таким образом, производная функции $y$ по переменной $x$ равна $\frac{2}{3} \sec^2\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}\right)$.