Question

√x²-x+2=√x+1 помогите срочно

Answer 1

$\sqrt{x^{2} } -x+2=\sqrt{x} +1\\|x|-x+2=\sqrt{x} +1\\-\sqrt{x} =1-|x|+x-2\\-\sqrt{x} =-1-|x|+x\\\sqrt{x} =1+|x|-x\\x=1+|x|^{2}+x^{2} +2*|x|-2x-2x*|x|\\x=1+x^{2} +x^{2} +2*|x|-2x-2x*|x|\\x=1+2x^{2} +2*|x|-2x-2x*|x|\\x-2x^{2} -2*|x|+2x+2x*|x|=1\\3x-2x^{2} -2*|x|+2x*|x|=1\\3x-2x^{2} -2x+2x*x=1, x\geq 0\\3x-2x^{2} -2*(-x)+2x*(-x)=1, x$

Answer 2

Для решения уравнения √(x² - x + 2) = √(x + 1) сначала выразим одну из подкоренных выражений через другое.

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (√(x² - x + 2))² = (√(x + 1))²

x² - x + 2 = x + 1

2. Теперь выразим x² - x на одной стороне уравнения:

x² - x - (x + 1) + 2 = 0

3. Упростим уравнение:

x² - x - x - 1 + 2 = 0

x² - 2x + 1 = 0

4. Это уравнение теперь имеет вид квадратного трехчлена. Давайте решим его с использованием квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -2 и c = 1.

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(1)(1))) / (2(1))

x = (2 ± √(4 - 4))/2

x = (2 ± √0)/2

x = (2 ± 0)/2

5. Теперь найдем два возможных значения x:

x₁ = (2 + 0)/2 = 2/2 = 1 x₂ = (2 - 0)/2 = 2/2 = 1

Оба корня равны x = 1.

Таким образом, уравнение √(x² - x + 2) = √(x + 1) имеет один корень x = 1.