Question

Log 1/3 (27√3) и 64log2(^3√√5)

Answer 1

Ответ:

log 3^-1 (3^7/2)= -7/2= -3.5

64log2(5^1/6)=64*1/6*log2(5)=32/3*log2(5)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, давайте разложим его на части и рассмотрим каждую из них по отдельности.

Часть 1: log₁/₃ (27√3) Эта часть означает логарифм по основанию 1/3 от числа 27√3. Чтобы упростить это выражение, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Заметим, что 27√3 можно представить как 3^(3/2)√3. Тогда выражение превращается в: log₁/₃ (3^(3/2)√3)

По свойству логарифма, мы можем переписать это выражение в виде: (3/2)√3 * log₁/₃ 3

Затем, мы можем воспользоваться формулой замены основания логарифма: log₁/ₓ y = log₁/ₐ y / log₁/ₐ x

Применяя эту формулу, мы получим: (3/2)√3 * log₃ 3 / log₃ (1/3)

Теперь, нам нужно вычислить значения логарифмов. Заметим, что logₓ y равен степени, в которую нужно возвести основание x, чтобы получить y. В данном случае, мы имеем log₃ 3, что означает, что 3 возводится в степень 1, чтобы получить 3. Таким образом, log₃ 3 равно 1.

Теперь, нам осталось вычислить log₃ (1/3). Это равно степени, в которую нужно возвести основание 3, чтобы получить 1/3. В данном случае, мы имеем log₃ (1/3) = -1, так как 3^(-1) = 1/3.

Подставляя значения обратно в исходное выражение, получаем: (3/2)√3 * 1 / -1 = -(3/2)√3

Часть 2: 64log₂ (√(³√√5)) Эта часть означает логарифм по основанию 2 от числа √(³√√5). Давайте разберемся с этим выражением.

Сначала заметим, что √(³√√5) можно представить как (³√√5)^(1/2). Тогда выражение превращается в: 64log₂ ((³√√5)^(1/2))

Затем, мы можем воспользоваться свойством логарифма, чтобы переместить показатель степени вперед: (1/2) * 64log₂ (³√√5)

Мы также можем воспользоваться формулой замены основания логарифма: logₐ y = logₓ y / logₓ a

Применяя эту формулу, мы получим: (1/2) * 64log₂ (³√√5) / log₂ 2

Заметим, что log₂ 2 равно 1, так как 2 возводится в степень 1, чтобы получить 2. Таким образом, log₂ 2 равно 1.

Теперь, нам осталось вычислить log₂ (³√√5). Это равно степени, в которую нужно возвести основание 2, чтобы получить (³√√5). Давайте разберемся с этой степенью.

Заметим, что (³√√5) можно представить как 5^(1/6). Тогда log₂ (³√√5) равно степени, в которую нужно возвести основание 2, чтобы получить 5^(1/6).

Решая это выражение, мы получаем: log₂ (³√√5) = log₂ 5^(1/6) = (1/6) * log₂ 5

Теперь, мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение: (1/2) * 64 * (1/6) * log₂ 5 = (32/3) * log₂ 5

Итоговый ответ: Исходное выражение log₁/₃ (27√3) + 64log₂ (√(³√√5)) превращается в -(3/2)√3 + (32/3) * log₂ 5.