Question

Cos2x-sinx-1=0 Помогите побыстрому пж

Answer 1

1 - sin^2 x - sin x + 1 = 0;

-sin^2 x - sin x = 0;

sin^2 x + sin x = 0;

sin x * (sin x + 1) = 0;

1) sin x = 0;

x = pi * n, n ∈ Z;

2) sin x + 1 = 0; sin x = -1;

x = -pi/2 + 2* pi * n, n ∈ Z;

Ответ: x = pi * n и x = -pi/2 + 2* pi * n, n ∈ Z.

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение cos(2x) - sin(x) - 1 = 0. Для удобства, обозначим sin(x) как s и cos(x) как c. Тогда уравнение примет следующий вид:

\[ cos(2x) - sin(x) - 1 = 0 \]

\[ cos^2(x) - sin(x) - 1 = 0 \]

\[ (1 - s^2) - s - 1 = 0 \]

\[ -s^2 - s = 0 \]

\[ -s(s + 1) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных случая:

1. \( s = 0 \) 2. \( s + 1 = 0 \)

Рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай 1: \( s = 0 \)

Если \( s = 0 \), то \( sin(x) = 0 \). Это верно, например, при \( x = 0 \) и \( x = \pi \), и т.д. Уравнение будет выполняться при любом \( x = n\pi \), где \( n \) - целое число.

Случай 2: \( s + 1 = 0 \)

Если \( s + 1 = 0 \), то \( sin(x) = -1 \). Это верно, например, при \( x = -\frac{\pi}{2} \) и \( x = \frac{3\pi}{2} \), и т.д. Уравнение будет выполняться при любом \( x = (2n - 1)\frac{\pi}{2} \), где \( n \) - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения \( cos(2x) - sin(x) - 1 = 0 \) можно записать как:

\[ x = n\pi, \quad x = (2n - 1)\frac{\pi}{2} \]

где \( n \) - целое число.