Question

6. Знайдіть значення функції f(x)=4x'+24x+36 при х=-4. При якому значенні аргументу значення функції дорівнює 12.​

Answer 1

Ответ:

Вместо переменных подставляем их числовые значения .

$f(x)=4x^2+24x+36\ \ ,\ \ \ x=-4\\\\f(-4)=4\cdot (-4)^2+24\cdot (-4)+36=64-96+36=\boxed{\ 4\ }\\\\\\f(x)=12\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 4x^2+24x+36=12\ \ ,\ \ \ 4x^2+24x+24=0\ \Big|:4\ \ ,\\\\x^2+6x+6=0\ \ ,\ \ D/4=3^2-6=3\ \ ,\ \ \boxed{\ x_1=-3-\sqrt3\ ,\ x_2=-3+\sqrt3\ }$

Answer 2

Звісно, з радістю допоможу з цими завданнями!

1. Знайдемо значення функції \(f(x) = 4x^2 + 24x + 36\) при \(x = -4\): Підставимо \(x = -4\) у формулу функції:

\(f(-4) = 4(-4)^2 + 24(-4) + 36\) \(f(-4) = 4(16) - 96 + 36\) \(f(-4) = 64 - 96 + 36\) \(f(-4) = 100 - 96\) \(f(-4) = 4\)

Отже, \(f(-4) = 4\).

2. Тепер знайдемо при якому значенні аргументу \(x\) значення функції \(f(x)\) дорівнює 12.

Маємо функцію \(f(x) = 4x^2 + 24x + 36\), і нам треба знайти \(x\) таке, що \(f(x) = 12\):

\(4x^2 + 24x + 36 = 12\)

Перенесемо все на одну сторону:

\(4x^2 + 24x + 36 - 12 = 0\)

\(4x^2 + 24x + 24 = 0\)

Поділимо все на 4, щоб спростити:

\(x^2 + 6x + 6 = 0\)

Ця квадратна функція не виражається явно через попередні підстановки, тому для знаходження коренів використаємо формулу дискримінанту:

Дискримінант \(D = b^2 - 4ac\), де \(ax^2 + bx + c = 0\).

У нашому випадку \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = 6\):

\(D = 6^2 - 4 * 1 * 6 = 36 - 24 = 12\)

Дискримінант \(D = 12\). Тепер за формулою корені квадратного рівняння:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x = \frac{-6 \pm \sqrt{12}}{2}\)

\(x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{3}}{2}\)

\(x = -3 \pm \sqrt{3}\)

Отже, отримали два значення аргументу \(x\), при яких значення функції \(f(x)\) дорівнює 12: \(x = -3 + \sqrt{3}\) та \(x = -3 - \sqrt{3}\).