Question

(a^1/12+b^1/12)(a^1/12-b^1/12)(a^1/6+b^1/6)(a^1/3-b^1/3)

Answer 1

Объяснение:

там всё подробно расписано как и что делать, надеюсь всё понятно)

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, давайте разберемся с каждым множителем по отдельности и затем перемножим их вместе.

Первый множитель: (a^(1/12) + b^(1/12)) В данном случае у нас есть сумма двух квадратных корней. Мы можем использовать формулу разности квадратов для упрощения этого множителя. Формула разности квадратов гласит: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b). В нашем случае, если мы представим a^(1/12) как a^(1/6) * a^(1/6), а b^(1/12) как b^(1/6) * b^(1/6), то мы можем применить формулу разности квадратов следующим образом:

(a^(1/12) + b^(1/12)) = (a^(1/6) * a^(1/6) + b^(1/6) * b^(1/6)) = (a^(1/6))^2 - (b^(1/6))^2 = a^(1/3) - b^(1/3)

Второй множитель: (a^(1/12) - b^(1/12)) Мы можем использовать ту же формулу разности квадратов, как в первом множителе:

(a^(1/12) - b^(1/12)) = (a^(1/6))^2 - (b^(1/6))^2 = a^(1/3) - b^(1/3)

Третий множитель: (a^(1/6) + b^(1/6)) Здесь у нас снова есть сумма двух квадратных корней. Однако, мы не можем применить формулу разности квадратов, так как здесь нет разности. Поэтому мы оставляем его без изменений.

Четвертый множитель: (a^(1/3) - b^(1/3)) Здесь у нас снова есть разность двух кубических корней. Мы можем использовать формулу разности кубов для упрощения этого множителя. Формула разности кубов гласит: (a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2). В нашем случае, если мы представим a^(1/3) как a^(1/6) * a^(1/6) * a^(1/6), а b^(1/3) как b^(1/6) * b^(1/6) * b^(1/6), то мы можем применить формулу разности кубов следующим образом:

(a^(1/3) - b^(1/3)) = (a^(1/6) * a^(1/6) * a^(1/6) - b^(1/6) * b^(1/6) * b^(1/6)) = (a^(1/6) - b^(1/6))(a^(1/6))^2 + (a^(1/6))(b^(1/6)) + (b^(1/6))^2 = (a^(1/6) - b^(1/6))(a^(1/3) + a^(1/6)b^(1/6) + b^(1/3))

Теперь мы можем перемножить все эти множители вместе:

(a^(1/12) + b^(1/12))(a^(1/12) - bДавайте разберемся с выражением, которое вы предоставили:

(a^(1/12) + b^(1/12)) (a^(1/12) - b^(1/12)) (a^(1/6) + b^(1/6)) (a^(1/3) - b^(1/3))

Для удобства обозначим:

x = a^(1/12) y = b^(1/12)

Теперь мы можем переписать выражение, используя эти обозначения:

(x + y) (x - y) (x^2 + y^2) (x^4 - y^4)

Мы можем применить формулы разности квадратов и разности четвертых степеней:

(x^2 - y^2) (x^4 - y^4) = (x - y) (x + y) (x^2 + y^2) (x^4 - y^4)

Теперь, используя наши обозначения, мы можем вернуться к исходным переменным a и b:

(a^(1/12) - b^(1/12)) (a^(1/12) + b^(1/12)) (a^(1/6) + b^(1/6)) (a^(1/3) - b^(1/3))

Таким образом, подробный ответ на ваш вопрос заключается в том, что исходное выражение равно:

(a^(1/12) - b^(1/12)) (a^(1/12) + b^(1/12)) (a^(1/6) + b^(1/6)) (a^(1/3) - b^(1/3))

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть дополнительные вопросы или если я могу помочь вам еще чем-то.