Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТАВычислите площадь фигуры (функция у=х2+2х-8)

Answer 1

Ответ:36

Объяснение: S=-(∫$x^{2}$+2х-8)dx= -( x³/3+х²-8х)|-₄²=36

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, заданной функцией у = х^2 + 2х - 8, нужно проинтегрировать данную функцию на определенном интервале.

Исходя из заданной функции, имеем уравнение у = х^2 + 2х - 8. Чтобы найти площадь фигуры, необходимо найти интеграл от этой функции на определенном интервале.

Для начала, найдем точки пересечения данной функции с осью х, то есть решим уравнение х^2 + 2х - 8 = 0. Можно воспользоваться квадратным уравнением или графическим методом для нахождения корней этого уравнения.

Решая это квадратное уравнение, получим два корня: х = -4 и х = 2. Таким образом, интервал, на котором мы будем вычислять площадь фигуры, будет от -4 до 2.

Затем, проинтегрируем функцию у = х^2 + 2х - 8 на этом интервале:

∫(х^2 + 2х - 8)dx = (1/3)х^3 + х^2 - 8х + C,

где С - постоянная интегрирования.

Далее, подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

S = ∫[(-4) до (2)] (1/3)х^3 + х^2 - 8х dx = [(1/3) * 2^3 + 2^2 - 8 * 2] - [(1/3) * (-4)^3 + (-4)^2 - 8 * (-4)] = (8/3 + 4 - 16) - (-64/3 + 16 + 32) = (8/3 + 4 - 16) + (64/3 - 16 - 32) = -4/3 + 16/3 = 12/3 = 4.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х^2 + 2х - 8 и осью х на интервале от -4 до 2, равна 4.