Question

Помогите, пожалуйста √(√ (х-15))=4-√(√(97-х) Корень 4ой степени из х-15 равен 4 минус корень 4ой степени из 97 - х

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\sqrt[4]{x-15} +\sqrt[4]{97-x}=4\\\\x-15\geq 0;x\geq 15\\97-x\geq 0;x\leq 97\\x\in[15;97]\\\\a= \sqrt[4]{x-15};~~~~b=\sqrt[4]{97-x}\\a^4+b^4=x-15+97-x=82\\a+b=4\\\\(a+b)^4=((a+b)^2)^2=(a^2+2ab+b^2)^2=\\=((a^2+b^2)+2ab)^2=(a^2+b^2)^2+4ab(a^2+b^2)+4a^2b^2=\\=a^4+2a^2b^2+b^4+4ab((a+b)^2-2a^2b^2)+4a^2b^2=\\=a^4+b^4+4ab(a+b)^2-2a^2b^2$

$4^4=82+4ab\cdot4^2-2a^2b^2\\256=82+64ab-2a^2b^2\\2a^2b^2-64ab+174=0\\a^2b^2-32ab+87=0\\a^2b^2-3ab-29ab+87=0\\ab(ab-3)-29(ab-3)=0\\(ab-3)(ab-29)=0\\\\1)ab=29\\\sqrt[4]{x-15} \cdot\sqrt[4]{97-x} =29\\(x-15)(97-x)=29^4\\97x-1455-x^2+15x=707281\\x^2-112x+708736=0\\D=112^2-4\cdot708736=12544-4\cdot708736$

действительных решений нет

$2)ab=3\\\sqrt[4]{x-15} \cdot\sqrt[4]{97-x} =3\\97x-1455-x^2+15x=3^4\\x^2-112x+1536=0\\D=112^2-4\cdot1536=12544-6144=6400=80^2\\x_1=(112+80)/2=96\\x_2=(112-80)/2=16$

оба корня удовлетворяют одз

Ответ: 16; 96

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение √(√(х-15)) = 4 - √(√(97-х)).

Пусть a = √(х-15) и b = √(√(97-х)). Тогда уравнение примет вид a = 4 - b.

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

a^2 = (4 - b)^2 a^2 = 16 - 8b + b^2

Заменим a и b на исходные значения:

(√(х-15))^2 = 16 - 8√(√(97-х)) + (√(√(97-х)))^2 х - 15 = 16 - 8√(√(97-х)) + √(97-х)

Перенесем все слагаемые, содержащие х, на одну сторону уравнения:

х - √(97-х) = 16 - 8√(√(97-х)) + 15

Сократим 16 и 15:

х - √(97-х) = -8√(√(97-х)) + 31

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

(х - √(97-х))^2 = (-8√(√(97-х)) + 31)^2

Раскроем скобки:

х^2 - 2х√(97 - х) + (97 - х) = 64√(√(97 - х))^2 - 496√(√(97 - х)) + 961

Упростим выражение:

х^2 - 2х√(97 - х) + 97 - х = 64(√(√(97 - х)))^2 - 496√(√(97 - х)) + 961

Упростим правую часть:

х^2 - 2х√(97 - х) + 97 - х = 64(√(97 - х)) - 496√(√(97 - х)) + 961

Теперь заметим, что √(97 - х) = (√(√(97 - х)))^2. Заменим это в уравнении:

х^2 - 2х√(97 - х) + 97 - х = 64(√(97 - х)) - 496(√(√(97 - х)))^2 + 961

Обозначим (√(√(97 - х)))^2 как c:

х^2 - 2х√(97 - х) + 97 - х = 64(√(97 - х)) - 496c + 961

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

х^2 - 2х√(97 - х) - 64(√(97 - х)) + х - 97 + 496c - 961 = 0

Упростим выражение:

х^2 - х - 2х√(97 - х) - 64√(97 - х) + 496c - 1058 = 0

Теперь заметим, что √(97 - х) = (√(х - 15))^2 = a^2. Заменим это в уравнении:

х^2 - х - 2хa - 64a + 496c - 1058 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно переменной х. Решить его можно с помощью метода дискриминантов или путем факторизации.

Однако, чтобы получить окончательное решение, необходимо значение переменной c, которое мы не знаем. Поэтому, без знания значения c, мы не можем получить точное решение данного уравнения.