Question

Сколькими способами могут расположиться в турнирной таблице 4 команды, если известно что никакие две команды не набрали поровну очков? Решите 2умя способами

Answer 1

Ответ:

Разместить 4 команды в турнирной таблице можно 24 способами.

Объяснение:

Определить число способов, которыми можно расположить в турнирной таблице 4 команды, если никакие две команды не набрали поровну очков.

Так как по условию никакие две команды не набрали поровну очков, то каждая команда будет занимать свое место и совпадений мест не будет.

1 способ.

Можно воспользоваться определением числа перестановок без повторений.

• Множества, состоящие из одних и тех же различных элементов и отличающиеся друг от друга только их порядком, называются перестановками этих элементов. Число всевозможных перестановок из n элементов Pₙ = n!

Найдем число перестановок 4 элементов.

P₄ = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24

2 способ.

Можно воспользоваться определением числа размещений из n элементов по m.

• Размещениями без повторений из m элементов по n, где m ≤ n,  называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения:$\displaystyle A^{m} _{n} = \frac {n!}{(n - m)!}$

В нашем случае команд n = 4, мест в таблице m = 4.

$\displaystyle A^{4} _{4} = \frac {4!}{(4-4)!}=\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{0!} =\frac{24}{1} =24.$

Разместить 4 команды в турнирной таблице можно 24 способами.

Answer 2

Способ 1: Используя комбинаторику.

У нас есть 4 команды, и мы должны разместить их в турнирной таблице таким образом, чтобы никакие две команды не набрали поровну очков.

Пусть первая команда набирает наибольшее количество очков. Затем вторая команда набирает второе по величине количество очков, третья команда набирает третье по величине количество очков, и четвертая команда набирает наименьшее количество очков.

Таким образом, у нас есть 4 варианта выбора команды, которая наберет наибольшее количество очков, затем 3 варианта выбора команды, которая наберет второе по величине количество очков, 2 варианта выбора команды, которая наберет третье по величине количество очков, и оставшаяся команда наберет наименьшее количество очков.

Итого, количество способов расположить команды в турнирной таблице будет равно: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способа.

Способ 2: Используя перестановки.

Мы можем рассмотреть эту задачу как перестановку 4 команд. Поскольку никакие две команды не набрали поровну очков, каждая команда должна занять свое уникальное место в таблице.

Таким образом, количество способов расположить команды в турнирной таблице будет равно перестановке 4 команд:

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способа.

Оба способа дают одинаковый результат - 24 способа расположить команды в турнирной таблице.