Question

Докажите,что при любых значениях х и у значения выражения неотрицательно 4х^2-20ху+25у^2 помогите пожалуйста

Answer 1

Можно по формуле квадрата разности преобразовать выражение
В результате получим (2х-5у)²
При возведении в квадрат любое число становится положительным

Answer 2

Для доказательства того, что выражение 4x^2 - 20xy + 25y^2 всегда неотрицательно, можно воспользоваться методом завершения квадрата.

Рассмотрим данное выражение в виде квадрата бинома: 4x^2 - 20xy + 25y^2 = (2x - 5y)^2

Таким образом, мы видим, что данное выражение представляет собой квадрат разности двух выражений. По свойствам квадрата разности, квадрат любого числа всегда неотрицателен.

Следовательно, при любых значениях x и y, выражение 4x^2 - 20xy + 25y^2 будет неотрицательным.