Question

Розкладіть многочлен на множники: 25x²-10xy+y²-36

Answer 1

Ответ:

(5x-y-6) (5x-y+6)

Объяснение:

${(5x - y)}^{2} - 36$

(5x-y-6) (5x-y+6)

Answer 2

Для розкладання многочлена на множники, спробуємо знайти спільні члени і спробуємо їх факторизувати.

25x² - 10xy + y² - 36

Цей многочлен є квадратним тричленом, тому спробуємо розкласти його як квадрат некоторого бінома.

Спостерігаємо, що перший і останній доданки містять квадрати, тобто (5x)² = 25x² та 6² = 36.

25x² - 10xy + y² - 36 = (5x)² - 2(5x)(y) + (y)² - 6² = (5x - 6)² - 2(5x - 6)(y)

Тепер ми отримали квадрат бінома (5x - 6)², проте залишилось ще другий доданок. Спостерігаємо, що цей доданок містить спільний множник (5x - 6), тому ми можемо його виокремити.

25x² - 10xy + y² - 36 = (5x - 6)² - 2(5x - 6)(y) = (5x - 6)² - 2(5x - 6)(y) + y² - 36 = (5x - 6)² - 2(5x - 6)(y) + (y - 6)(y + 6)

Тепер ми отримали повний розклад многочлена на множники:

25x² - 10xy + y² - 36 = (5x - 6)² - 2(5x - 6)(y) + (y - 6)(y + 6)