Question

Помогите)))))) Вариант 1. 1. Найдите приращение функции f в точке х0 , если f(x)=2x-3, x0= -2, дельт X=0,1 2. Найдите приращения дельта x и дельта f в точке x0 , если f(x)=4x-x в квадрате . x0=2,5, x=2,6 3. Найдите производную функции f в точке x0 по определению, если f(x)=3x в квадрате , при x0=1

Answer 1

В этом разделе будем различать следующие понятия: а) начальное значение аргумента (х0)
                                                                                                  конечное значение аргумента ( х = х0 + Δх)
                                                                                                  приращение аргумента (Δх = х - х0)
б) начальное значение функции (f(x0))
    конечное значение функции (f(x) = f(x0 +Δx))
    приращение функции Δf = f(x0+Δx) - f(x0)
1) f(x) = 2x -3,  x0 = -2, Δx = 0,1,   Δf-?
Δf = f(x0+Δx) - f(x0)
f( x0 + Δx) = f(-2 + 0,1) = f(-1,9) = 2*(-1,9) -3 =- 3,8 -3= -6,8
f(x0) = f(-2) = 2*(-2)- 3 = -4 -3 = -7
Δf = -6,8 -(-7) = -6,8 +7 = 0,2
2) f(x) = 4x -x^2,  x0 = 2,5,  x = 2,6, Δx-? Δf- ?
Δx = x - x0 = 2,6 - 2,5 = 0,1
Δf = f(x) - f(x0) = 4*2,6 - 2,6^2-(4*2,5 - 2,5^2) = 10,4 - 6,76  - 10 + 6,25= -0,11
3) f(x) = x^2
f '(x) = 2x
f '(x0) = f '(1) = 2*1 = 2