Question

При каких значениях параметра а, число 25 является корнем уравнения (фото) √(4 log_5⁡〖x-a〗 )= 2log_5⁡x+a

Answer 1

Подставляем нужное значение х-са (25)
$\sqrt{4log_{5}25 - a} =2log_{5}25+a$
$\sqrt{8-a}=4+a$

// Уравнение $\sqrt{A} =B$ равносильно системе $\left \{ {{A=B^2} \atop {B \geq 0}} \right.$ //

тогда у нас следующая система:
$\left \{ {{8-a=(4+a)^2} \atop {4+a \geq 0}} \right.$
$\left \{ {{a^2+9a+8=0} \atop {a \geq -4}} \right. ; \left \{ {{a= \frac{-9+/- 7 }{2} } \atop {a \geq -4}} \right.$
Подходит только корень с плюсом: $\frac{-9+ 7 }{2}=-1$.