Question

578. Доведіть, що не існує такого натурального числа и, при якому значення виразу (4n + 3) (9n - 4) – (6n – 5) (6n + 5) - 3 (n - 2) ділиться націло на 8.

Answer 1

Объяснение:

Розкриємо дужки:

(4n + 3) (9n - 4) – (6n – 5) (6n + 5) - 3 (n - 2) = 36n^2-16n+27n-12-36n^2+25-3n+6 = 8n+19 = 8(n+2)+3

8(n+2) ділиться на 8

3 не ділиться на 8

Тоді 8(n+2)+3 не ділиться на 8 за будь-якого n

Answer 2

Для доведення цього твердження, давайте розглянемо вираз (4n + 3) (9n - 4) – (6n – 5) (6n + 5) - 3 (n - 2) і з'ясуємо, за яких умов він ділиться націло на 8.

Розкриємо дужки і спростимо вираз:

(4n + 3) (9n - 4) – (6n – 5) (6n + 5) - 3 (n - 2) = (36n^2 - 16n + 27n - 12) – (36n^2 - 25) - (3n - 6) = 36n^2 - 16n + 27n - 12 - 36n^2 + 25 - 3n + 6 = -19n + 19

Тепер давайте перевіримо, за яких значень n вираз -19n + 19 ділиться націло на 8.

Вираз -19n + 19 буде ділитися націло на 8, якщо він буде ділитися націло на 2 та 4 одночасно.

Перш за все, давайте розглянемо, коли -19n + 19 ділиться націло на 2. Для цього треба, щоб 19n ділилося націло на 2, тобто n повинно бути непарним числом.

Тепер перевіримо, коли -19n + 19 ділиться націло на 4. Для цього треба, щоб -19n ділилося націло на 4, що означає, що n повинно бути також непарним числом.

Отже, щоб вираз -19n + 19 ділився націло на 8, n повинно бути непарним числом. Однак, неможливо знайти натуральне число n, яке є одночасно парним і непарним.

Тому не існує такого натурального числа n, при якому значення виразу (4n + 3) (9n - 4) – (6n – 5) (6n + 5) - 3 (n - 2) ділиться націло на 8.