Question

Найти действительный корень уравнения:х⁴-9х²+20=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть x^2 = t.  Тогда уравнение принимает вид

t^2-9t+20=0;

по т. Виета

t1+t2=9;

t1*t2=20;

t1=4;

t2=5.

Вернемся к исходному уравнению.  Так как t=x^2, то

x1^2 = 4;

x1,2=±√4=±2.

x2^2 = 5;

x3,4=±√5.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение и найдем его действительные корни.

Предлагаю ввести подстановку: пусть u = x². Тогда уравнение примет вид:

u² - 9u + 20 = 0.

Решим это квадратное уравнение, используя стандартную формулу:

u = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = -9 и c = 20.

Вычислим значения:

u₁ = (-(-9) + √((-9)² - 4 * 1 * 20)) / (2 * 1) = (9 + √(81 - 80)) / 2 = (9 + √1) / 2 = (9 + 1) / 2 = 5, u₂ = (-(-9) - √((-9)² - 4 * 1 * 20)) / (2 * 1) = (9 - √(81 - 80)) / 2 = (9 - √1) / 2 = (9 - 1) / 2 = 4.

Теперь найдем значения x, используя u = x²:

u₁ = x₁² => x₁ = ±√u₁ = ±√5, u₂ = x₂² => x₂ = ±√u₂ = ±√4 = ±2.

Итак, уравнение x⁴ - 9x² + 20 = 0 имеет следующие действительные корни:

x₁ = -√5, x₂ = √5, x₃ = -2, x₄ = 2.